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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.44

r=1.44

该系列的和是：

s = 61

s=61

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25 \cdot {1.44}^{n - 1}

a_n=25*1.44^(n-1)

这个序列的第n项是：

25, 36, 51.839999999999996, 74.64959999999999, 107.49542399999999, 154.79341055999998, 222.90251120639994, 320.9796161372159, 462.2106472375909, 665.5833320221309

25,36,51.839999999999996,74.64959999999999,107.49542399999999,154.79341055999998,222.90251120639994,320.9796161372159,462.2106472375909,665.5833320221309

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{25} = 1.44$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.44$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25$ 、公比： $r = 1.44$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25 * ((1 - {1.44}^{2}) / (1 - 1.44))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 2.0736) / (1 - 1.44))$

$s_{2} = 25 * (- 1.0735999999999999 / (1 - 1.44))$

$s_{2} = 25 * (- 1.0735999999999999 / - 0.43999999999999995)$

$s_{2} = 25 \cdot 2.44$

$s_{2} = 61$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25$ 和公比： $r = 1.44$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25 \cdot {1.44}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{2 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{1} = 25 \cdot 1.44 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{3 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{2} = 25 \cdot 2.0736 = 51.839999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{4 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{3} = 25 \cdot 2.9859839999999997 = 74.64959999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{5 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{4} = 25 \cdot 4.299816959999999 = 107.49542399999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{6 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{5} = 25 \cdot 6.191736422399999 = 154.79341055999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{7 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{6} = 25 \cdot 8.916100448255998 = 222.90251120639994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{8 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{7} = 25 \cdot 12.839184645488636 = 320.9796161372159$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{9 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{8} = 25 \cdot 18.488425889503635 = 462.2106472375909$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {1.44}^{10 - 1} = 25 \cdot {1.44}^{9} = 25 \cdot 26.623333280885234 = 665.5833320221309$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列