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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.12

r=0.12

该系列的和是：

s = 28

s=28

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25 \cdot {0.12}^{n - 1}

a_n=25*0.12^(n-1)

这个序列的第n项是：

25, 3, 0.36, 0.043199999999999995, 0.005183999999999999, 0.0006220799999999999, 7.464959999999998 E - 05, 8.957951999999998 E - 06, 1.0749542399999997 E - 06, 1.2899450879999997 E - 07

25,3,0.36,0.043199999999999995,0.005183999999999999,0.0006220799999999999,7.464959999999998E-05,8.957951999999998E-06,1.0749542399999997E-06,1.2899450879999997E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{25} = 0.12$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.12$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25$ 、公比： $r = 0.12$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25 * ((1 - {0.12}^{2}) / (1 - 0.12))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0.0144) / (1 - 0.12))$

$s_{2} = 25 * (0.9856 / (1 - 0.12))$

$s_{2} = 25 * (0.9856 / 0.88)$

$s_{2} = 25 \cdot 1.12$

$s_{2} = 28.000000000000004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25$ 和公比： $r = 0.12$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25 \cdot {0.12}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.12}^{2 - 1} = 25 \cdot {0.12}^{1} = 25 \cdot 0.12 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.12}^{3 - 1} = 25 \cdot {0.12}^{2} = 25 \cdot 0.0144 = 0.36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.12}^{4 - 1} = 25 \cdot {0.12}^{3} = 25 \cdot 0.0017279999999999997 = 0.043199999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.12}^{5 - 1} = 25 \cdot {0.12}^{4} = 25 \cdot 0.00020735999999999997 = 0.005183999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.12}^{6 - 1} = 25 \cdot {0.12}^{5} = 25 \cdot 2.4883199999999996 E - 05 = 0.0006220799999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.12}^{7 - 1} = 25 \cdot {0.12}^{6} = 25 \cdot 2.9859839999999994 E - 06 = 7.464959999999998 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.12}^{8 - 1} = 25 \cdot {0.12}^{7} = 25 \cdot 3.583180799999999 E - 07 = 8.957951999999998 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.12}^{9 - 1} = 25 \cdot {0.12}^{8} = 25 \cdot 4.299816959999999 E - 08 = 1.0749542399999997 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.12}^{10 - 1} = 25 \cdot {0.12}^{9} = 25 \cdot 5.1597803519999985 E - 09 = 1.2899450879999997 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列