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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.12

r=5.12

该系列的和是：

s = 153

s=153

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25 \cdot {5.12}^{n - 1}

a_n=25*5.12^(n-1)

这个序列的第n项是：

25, 128, 655.36, 3355.4432000000006, 17179.869184, 87960.93022208002, 450359.9627370497, 2305843.0092136944, 11805916.207174115, 60446290.98073147

25,128,655.36,3355.4432000000006,17179.869184,87960.93022208002,450359.9627370497,2305843.0092136944,11805916.207174115,60446290.98073147

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{25} = 5.12$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.12$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25$ 、公比： $r = 5.12$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25 * ((1 - {5.12}^{2}) / (1 - 5.12))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 26.2144) / (1 - 5.12))$

$s_{2} = 25 * (- 25.2144 / (1 - 5.12))$

$s_{2} = 25 * (- 25.2144 / - 4.12)$

$s_{2} = 25 \cdot 6.12$

$s_{2} = 153$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25$ 和公比： $r = 5.12$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25 \cdot {5.12}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.12}^{2 - 1} = 25 \cdot {5.12}^{1} = 25 \cdot 5.12 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.12}^{3 - 1} = 25 \cdot {5.12}^{2} = 25 \cdot 26.2144 = 655.36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.12}^{4 - 1} = 25 \cdot {5.12}^{3} = 25 \cdot 134.21772800000002 = 3355.4432000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.12}^{5 - 1} = 25 \cdot {5.12}^{4} = 25 \cdot 687.19476736 = 17179.869184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.12}^{6 - 1} = 25 \cdot {5.12}^{5} = 25 \cdot 3518.4372088832006 = 87960.93022208002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.12}^{7 - 1} = 25 \cdot {5.12}^{6} = 25 \cdot 18014.398509481987 = 450359.9627370497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.12}^{8 - 1} = 25 \cdot {5.12}^{7} = 25 \cdot 92233.72036854777 = 2305843.0092136944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.12}^{9 - 1} = 25 \cdot {5.12}^{8} = 25 \cdot 472236.6482869646 = 11805916.207174115$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.12}^{10 - 1} = 25 \cdot {5.12}^{9} = 25 \cdot 2417851.639229259 = 60446290.98073147$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列