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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.04

r=5.04

该系列的和是：

s = 151

s=151

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25 \cdot {5.04}^{n - 1}

a_n=25*5.04^(n-1)

这个序列的第n项是：

25, 126, 635.0400000000001, 3200.6016000000004, 16131.032064, 81300.40160256, 409754.0240769024, 2065160.2813475882, 10408407.817991845, 52458375.4026789

25,126,635.0400000000001,3200.6016000000004,16131.032064,81300.40160256,409754.0240769024,2065160.2813475882,10408407.817991845,52458375.4026789

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{25} = 5.04$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.04$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25$ 、公比： $r = 5.04$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25 * ((1 - {5.04}^{2}) / (1 - 5.04))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 25.401600000000002) / (1 - 5.04))$

$s_{2} = 25 * (- 24.401600000000002 / (1 - 5.04))$

$s_{2} = 25 * (- 24.401600000000002 / - 4.04)$

$s_{2} = 25 \cdot 6.04$

$s_{2} = 151$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25$ 和公比： $r = 5.04$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25 \cdot {5.04}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{2 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{1} = 25 \cdot 5.04 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{3 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{2} = 25 \cdot 25.401600000000002 = 635.0400000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{4 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{3} = 25 \cdot 128.024064 = 3200.6016000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{5 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{4} = 25 \cdot 645.2412825600001 = 16131.032064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{6 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{5} = 25 \cdot 3252.0160641024 = 81300.40160256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{7 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{6} = 25 \cdot 16390.160963076098 = 409754.0240769024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{8 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{7} = 25 \cdot 82606.41125390353 = 2065160.2813475882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{9 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{8} = 25 \cdot 416336.3127196738 = 10408407.817991845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {5.04}^{10 - 1} = 25 \cdot {5.04}^{9} = 25 \cdot 2098335.016107156 = 52458375.4026789$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列