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解答 - 几何数列

公比是：

r = 49.36

r=49.36

该系列的和是：

s = 1259

s=1259

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25 \cdot {49.36}^{n - 1}

a_n=25*49.36^(n-1)

这个序列的第n项是：

25, 1234, 60910.24, 3006529.4464, 148402293.474304, 7325137205.891645, 361568772482.8116, 17847034609751.582, 880929628337337.9, 43482686454731000

25,1234,60910.24,3006529.4464,148402293.474304,7325137205.891645,361568772482.8116,17847034609751.582,880929628337337.9,43482686454731000

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1234}{25} = 49.36$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 49.36$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25$ 、公比： $r = 49.36$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25 * ((1 - {49.36}^{2}) / (1 - 49.36))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 2436.4096) / (1 - 49.36))$

$s_{2} = 25 * (- 2435.4096 / (1 - 49.36))$

$s_{2} = 25 * (- 2435.4096 / - 48.36)$

$s_{2} = 25 \cdot 50.36$

$s_{2} = 1259$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25$ 和公比： $r = 49.36$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25 \cdot {49.36}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{2 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{1} = 25 \cdot 49.36 = 1234$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{3 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{2} = 25 \cdot 2436.4096 = 60910.24$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{4 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{3} = 25 \cdot 120261.177856 = 3006529.4464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{5 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{4} = 25 \cdot 5936091.73897216 = 148402293.474304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{6 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{5} = 25 \cdot 293005488.2356658 = 7325137205.891645$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{7 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{6} = 25 \cdot 14462750899.312464 = 361568772482.8116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{8 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{7} = 25 \cdot 713881384390.0632 = 17847034609751.582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{9 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{8} = 25 \cdot 35237185133493.516 = 880929628337337.9$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {49.36}^{10 - 1} = 25 \cdot {49.36}^{9} = 25 \cdot 1739307458189240 = 43482686454731000$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列