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解答 - 几何数列

公比是：

r = 14.709677419354838

r=14.709677419354838

该系列的和是：

s = 3896

s=3896

此系列的通用形式是：

a_{n} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{n - 1}

a_n=248*14.709677419354838^(n-1)

这个序列的第n项是：

248, 3648, 53660.90322580645, 789334.5764828303, 11610856.996005503, 170791960.97350028, 2512294651.73923, 36955043909.45448, 543596774926.16907, 7996133205365.584

248,3648,53660.90322580645,789334.5764828303,11610856.996005503,170791960.97350028,2512294651.73923,36955043909.45448,543596774926.16907,7996133205365.584

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3648}{248} = 14.709677419354838$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 14.709677419354838$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 248$ 、公比： $r = 14.709677419354838$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 248 * ((1 - {14.709677419354838}^{2}) / (1 - 14.709677419354838))$

$s_{2} = 248 * ((1 - 216.3746097814776) / (1 - 14.709677419354838))$

$s_{2} = 248 * (- 215.3746097814776 / (1 - 14.709677419354838))$

$s_{2} = 248 * (- 215.3746097814776 / - 13.709677419354838)$

$s_{2} = 248 \cdot 15.709677419354838$

$s_{2} = 3896$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 248$ 和公比： $r = 14.709677419354838$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 248$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{2 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{1} = 248 \cdot 14.709677419354838 = 3648$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{3 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{2} = 248 \cdot 216.3746097814776 = 53660.90322580645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{4 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{3} = 248 \cdot 3182.8007116243157 = 789334.5764828303$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{5 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{4} = 248 \cdot 46817.97175808671 = 11610856.996005503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{6 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{5} = 248 \cdot 688677.2619899205 = 170791960.97350028$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{7 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{6} = 248 \cdot 10130220.36991625 = 2512294651.73923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{8 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{7} = 248 \cdot 149012273.8284455 = 36955043909.45448$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{9 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{8} = 248 \cdot 2191922479.541004 = 543596774926.16907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{10 - 1} = 248 \cdot {14.709677419354838}^{9} = 248 \cdot 32242472602.28058 = 7996133205365.584$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列