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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.5757575757575757

r=1.5757575757575757

该系列的和是：

s = 6375

s=6375

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{n - 1}

a_n=2475*1.5757575757575757^(n-1)

这个序列的第n项是：

2475, 3900, 6145.454545454545, 9683.746556473829, 15259.23699807997, 24044.858300004802, 37888.86762424999, 59703.670195787854, 94078.5106115445, 148244.9258121307

2475,3900,6145.454545454545,9683.746556473829,15259.23699807997,24044.858300004802,37888.86762424999,59703.670195787854,94078.5106115445,148244.9258121307

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3900}{2475} = 1.5757575757575757$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.5757575757575757$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 475$ 、公比： $r = 1.5757575757575757$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2475 * ((1 - {1.5757575757575757}^{2}) / (1 - 1.5757575757575757))$

$s_{2} = 2475 * ((1 - 2.483011937557392) / (1 - 1.5757575757575757))$

$s_{2} = 2475 * (- 1.483011937557392 / (1 - 1.5757575757575757))$

$s_{2} = 2475 * (- 1.483011937557392 / - 0.5757575757575757)$

$s_{2} = 2475 \cdot 2.575757575757576$

$s_{2} = 6375.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 475$ 和公比： $r = 1.5757575757575757$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2475$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{2 - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{1} = 2475 \cdot 1.5757575757575757 = 3900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{3 - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{2} = 2475 \cdot 2.483011937557392 = 6145.454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{4 - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{3} = 2475 \cdot 3.912624871302557 = 9683.746556473829$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{5 - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{4} = 2475 \cdot 6.165348282052514 = 15259.23699807997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{6 - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{5} = 2475 \cdot 9.715094262628202 = 24044.858300004802$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{7 - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{6} = 2475 \cdot 15.30863338353535 = 37888.86762424999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{8 - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{7} = 2475 \cdot 24.122695028601154 = 59703.670195787854$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{9 - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{8} = 2475 \cdot 38.01151943900788 = 94078.5106115445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{10 - 1} = 2475 \cdot {1.5757575757575757}^{9} = 2475 \cdot 59.896939722073014 = 148244.9258121307$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列