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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0653061224489796

r=0.0653061224489796

该系列的和是：

s = 261

s=261

此系列的通用形式是：

a_{n} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{n - 1}

a_n=245*0.0653061224489796^(n-1)

这个序列的第n项是：

245, 16, 1.0448979591836736, 0.06823823406913788, 0.0044563744698212495, 0.00029102853680465306, 1.900594526071204 E - 05, 1.241204588454664 E - 06, 8.10582588378556 E - 08, 5.2936005771660806 E - 09

245,16,1.0448979591836736,0.06823823406913788,0.0044563744698212495,0.00029102853680465306,1.900594526071204E-05,1.241204588454664E-06,8.10582588378556E-08,5.2936005771660806E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{245} = 0.0653061224489796$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0653061224489796$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 245$ 、公比： $r = 0.0653061224489796$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 245 * ((1 - {0.0653061224489796}^{2}) / (1 - 0.0653061224489796))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 0.004264889629321117) / (1 - 0.0653061224489796))$

$s_{2} = 245 * (0.9957351103706789 / (1 - 0.0653061224489796))$

$s_{2} = 245 * (0.9957351103706789 / 0.9346938775510204)$

$s_{2} = 245 \cdot 1.0653061224489795$

$s_{2} = 261$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 245$ 和公比： $r = 0.0653061224489796$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{2 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{1} = 245 \cdot 0.0653061224489796 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{3 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{2} = 245 \cdot 0.004264889629321117 = 1.0448979591836736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{4 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{3} = 245 \cdot 0.0002785234043638281 = 0.06823823406913788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{5 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{4} = 245 \cdot 1.8189283550290813 E - 05 = 0.0044563744698212495$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{6 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{5} = 245 \cdot 1.1878715787945022 E - 06 = 0.00029102853680465306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{7 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{6} = 245 \cdot 7.757528677841649 E - 08 = 1.900594526071204 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{8 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{7} = 245 \cdot 5.066141177365975 E - 09 = 1.241204588454664 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{9 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{8} = 245 \cdot 3.3085003607288004 E - 10 = 8.10582588378556 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{10 - 1} = 245 \cdot {0.0653061224489796}^{9} = 245 \cdot 2.160653296802482 E - 11 = 5.2936005771660806 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列