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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2975206611570248

r=0.2975206611570248

该系列的和是：

s = 314

s=314

此系列的通用形式是：

a_{n} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{n - 1}

a_n=242*0.2975206611570248^(n-1)

这个序列的第n项是：

242, 72, 21.42148760330579, 6.373335154702548, 1.8961988890024108, 0.5641583471412133, 0.16784876443870805, 0.049938475370194135, 0.014857728209313959, 0.004420481120126467

242,72,21.42148760330579,6.373335154702548,1.8961988890024108,0.5641583471412133,0.16784876443870805,0.049938475370194135,0.014857728209313959,0.004420481120126467

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{242} = 0.2975206611570248$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2975206611570248$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 242$ 、公比： $r = 0.2975206611570248$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 242 * ((1 - {0.2975206611570248}^{2}) / (1 - 0.2975206611570248))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 0.08851854381531317) / (1 - 0.2975206611570248))$

$s_{2} = 242 * (0.9114814561846868 / (1 - 0.2975206611570248))$

$s_{2} = 242 * (0.9114814561846868 / 0.7024793388429752)$

$s_{2} = 242 \cdot 1.2975206611570247$

$s_{2} = 314$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 242$ 和公比： $r = 0.2975206611570248$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{2 - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{1} = 242 \cdot 0.2975206611570248 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{3 - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{2} = 242 \cdot 0.08851854381531317 = 21.42148760330579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{4 - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{3} = 242 \cdot 0.02633609568058904 = 6.373335154702548$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{5 - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{4} = 242 \cdot 0.007835532599183516 = 1.8961988890024108$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{6 - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{5} = 242 \cdot 0.002331232839426501 = 0.5641583471412133$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{7 - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{6} = 242 \cdot 0.0006935899356971407 = 0.16784876443870805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{8 - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{7} = 242 \cdot 0.00020635733624047164 = 0.049938475370194135$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{9 - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{8} = 242 \cdot 6.13955711128676 E - 05 = 0.014857728209313959$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{10 - 1} = 242 \cdot {0.2975206611570248}^{9} = 242 \cdot 1.8266450909613502 E - 05 = 0.004420481120126467$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列