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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8264462809917356

r=0.8264462809917356

该系列的和是：

s = 442

s=442

此系列的通用形式是：

a_{n} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{n - 1}

a_n=242*0.8264462809917356^(n-1)

这个序列的第n项是：

242, 200, 165.28925619834712, 136.60269107301414, 112.8947860107555, 93.3014760419467, 77.10865788590637, 63.726163542071376, 52.666250861216014, 43.52582715802977

242,200,165.28925619834712,136.60269107301414,112.8947860107555,93.3014760419467,77.10865788590637,63.726163542071376,52.666250861216014,43.52582715802977

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{242} = 0.8264462809917356$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8264462809917356$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 242$ 、公比： $r = 0.8264462809917356$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 242 * ((1 - {0.8264462809917356}^{2}) / (1 - 0.8264462809917356))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 0.6830134553650707) / (1 - 0.8264462809917356))$

$s_{2} = 242 * (0.31698654463492926 / (1 - 0.8264462809917356))$

$s_{2} = 242 * (0.31698654463492926 / 0.17355371900826444)$

$s_{2} = 242 \cdot 1.8264462809917354$

$s_{2} = 442$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 242$ 和公比： $r = 0.8264462809917356$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{2 - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{1} = 242 \cdot 0.8264462809917356 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{3 - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{2} = 242 \cdot 0.6830134553650707 = 165.28925619834712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{4 - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{3} = 242 \cdot 0.5644739300537774 = 136.60269107301414$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{5 - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{4} = 242 \cdot 0.4665073802097335 = 112.8947860107555$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{6 - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{5} = 242 \cdot 0.3855432894295318 = 93.3014760419467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{7 - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{6} = 242 \cdot 0.3186308177103569 = 77.10865788590637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{8 - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{7} = 242 \cdot 0.26333125430608006 = 63.726163542071376$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{9 - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{8} = 242 \cdot 0.2176291357901488 = 52.666250861216014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{10 - 1} = 242 \cdot {0.8264462809917356}^{9} = 242 \cdot 0.17985878990921392 = 43.52582715802977$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列