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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.23728813559322035

r=0.23728813559322035

该系列的和是：

s = 2993

s=2993

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{n - 1}

a_n=2419*0.23728813559322035^(n-1)

这个序列的第n项是：

2419, 574, 136.20338983050848, 32.319448434357945, 7.669021662390022, 1.8197678520925475, 0.43180932083551976, 0.1024632286728352, 0.02431330849863886, 0.005769259643744815

2419,574,136.20338983050848,32.319448434357945,7.669021662390022,1.8197678520925475,0.43180932083551976,0.1024632286728352,0.02431330849863886,0.005769259643744815

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{574}{2419} = 0.23728813559322035$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.23728813559322035$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 419$ 、公比： $r = 0.23728813559322035$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2419 * ((1 - {0.23728813559322035}^{2}) / (1 - 0.23728813559322035))$

$s_{2} = 2419 * ((1 - 0.056305659293306526) / (1 - 0.23728813559322035))$

$s_{2} = 2419 * (0.9436943407066934 / (1 - 0.23728813559322035))$

$s_{2} = 2419 * (0.9436943407066934 / 0.7627118644067796)$

$s_{2} = 2419 \cdot 1.2372881355932204$

$s_{2} = 2993$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 419$ 和公比： $r = 0.23728813559322035$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2419$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{2 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{1} = 2419 \cdot 0.23728813559322035 = 574$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{3 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{2} = 2419 \cdot 0.056305659293306526 = 136.20338983050848$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{4 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{3} = 2419 \cdot 0.013360664917055785 = 32.319448434357945$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{5 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{4} = 2419 \cdot 0.0031703272684539155 = 7.669021662390022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{6 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{5} = 2419 \cdot 0.0007522810467517765 = 1.8197678520925475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{7 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{6} = 2419 \cdot 0.0001785073670258453 = 0.43180932083551976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{8 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{7} = 2419 \cdot 4.2357680311217524 E - 05 = 0.1024632286728352$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{9 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{8} = 2419 \cdot 1.0050974989102465 E - 05 = 0.02431330849863886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{10 - 1} = 2419 \cdot {0.23728813559322035}^{9} = 2419 \cdot 2.384977116058212 E - 06 = 0.005769259643744815$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列