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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.012448132780082987

r=0.012448132780082987

该系列的和是：

s = 244

s=244

此系列的通用形式是：

a_{n} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{n - 1}

a_n=241*0.012448132780082987^(n-1)

这个序列的第n项是：

241, 3, 0.03734439834024896, 0.00046486802913172975, 5.786738951847258 E - 06, 7.203409483627291 E - 08, 8.966899772150155 E - 10, 1.11621158989421 E - 11, 1.389475008167066 E - 13, 1.7296369396270536 E - 15

241,3,0.03734439834024896,0.00046486802913172975,5.786738951847258E-06,7.203409483627291E-08,8.966899772150155E-10,1.11621158989421E-11,1.389475008167066E-13,1.7296369396270536E-15

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{241} = 0.012448132780082987$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.012448132780082987$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 241$ 、公比： $r = 0.012448132780082987$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 241 * ((1 - {0.012448132780082987}^{2}) / (1 - 0.012448132780082987))$

$s_{2} = 241 * ((1 - 0.0001549560097105766) / (1 - 0.012448132780082987))$

$s_{2} = 241 * (0.9998450439902894 / (1 - 0.012448132780082987))$

$s_{2} = 241 * (0.9998450439902894 / 0.9875518672199171)$

$s_{2} = 241 \cdot 1.012448132780083$

$s_{2} = 244$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 241$ 和公比： $r = 0.012448132780082987$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 241$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{2 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{1} = 241 \cdot 0.012448132780082987 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{3 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{2} = 241 \cdot 0.0001549560097105766 = 0.03734439834024896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{4 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{3} = 241 \cdot 1.928912983949086 E - 06 = 0.00046486802913172975$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{5 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{4} = 241 \cdot 2.4011364945424307 E - 08 = 5.786738951847258 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{6 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{5} = 241 \cdot 2.9889665907167183 E - 10 = 7.203409483627291 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{7 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{6} = 241 \cdot 3.720705299647367 E - 12 = 8.966899772150155 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{8 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{7} = 241 \cdot 4.631583360556888 E - 14 = 1.11621158989421 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{9 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{8} = 241 \cdot 5.765456465423511 E - 16 = 1.389475008167066 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{10 - 1} = 241 \cdot {0.012448132780082987}^{9} = 241 \cdot 7.176916761937981 E - 18 = 1.7296369396270536 E - 15$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列