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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.85

r=3.85

该系列的和是：

s = 1164

s=1164

此系列的通用形式是：

a_{n} = 240 \cdot {3.85}^{n - 1}

a_n=240*3.85^(n-1)

这个序列的第n项是：

240, 924, 3557.4000000000005, 13695.99, 52729.5615, 203008.81177500004, 781583.9253337502, 3009098.112534938, 11585027.733259512, 44602356.773049116

240,924,3557.4000000000005,13695.99,52729.5615,203008.81177500004,781583.9253337502,3009098.112534938,11585027.733259512,44602356.773049116

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{924}{240} = 3.85$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.85$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 240$ 、公比： $r = 3.85$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 240 * ((1 - {3.85}^{2}) / (1 - 3.85))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 14.822500000000002) / (1 - 3.85))$

$s_{2} = 240 * (- 13.822500000000002 / (1 - 3.85))$

$s_{2} = 240 * (- 13.822500000000002 / - 2.85)$

$s_{2} = 240 \cdot 4.8500000000000005$

$s_{2} = 1164.0000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 240$ 和公比： $r = 3.85$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 240 \cdot {3.85}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {3.85}^{2 - 1} = 240 \cdot {3.85}^{1} = 240 \cdot 3.85 = 924$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {3.85}^{3 - 1} = 240 \cdot {3.85}^{2} = 240 \cdot 14.822500000000002 = 3557.4000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {3.85}^{4 - 1} = 240 \cdot {3.85}^{3} = 240 \cdot 57.066625 = 13695.99$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {3.85}^{5 - 1} = 240 \cdot {3.85}^{4} = 240 \cdot 219.70650625000002 = 52729.5615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {3.85}^{6 - 1} = 240 \cdot {3.85}^{5} = 240 \cdot 845.8700490625001 = 203008.81177500004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {3.85}^{7 - 1} = 240 \cdot {3.85}^{6} = 240 \cdot 3256.5996888906257 = 781583.9253337502$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {3.85}^{8 - 1} = 240 \cdot {3.85}^{7} = 240 \cdot 12537.908802228909 = 3009098.112534938$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {3.85}^{9 - 1} = 240 \cdot {3.85}^{8} = 240 \cdot 48270.9488885813 = 11585027.733259512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {3.85}^{10 - 1} = 240 \cdot {3.85}^{9} = 240 \cdot 185843.153221038 = 44602356.773049116$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列