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解答 - 几何数列

公比是：

r = 37.5

r=37.5

该系列的和是：

s = 9240

s=9240

此系列的通用形式是：

a_{n} = 240 \cdot {37.5}^{n - 1}

a_n=240*37.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

240, 9000, 337500, 12656250, 474609375, 17797851562.5, 667419433593.75, 25028228759765.625, 938558578491211, 35195946693420412

240,9000,337500,12656250,474609375,17797851562.5,667419433593.75,25028228759765.625,938558578491211,35195946693420412

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9000}{240} = 37.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 37.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 240$ 、公比： $r = 37.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 240 * ((1 - {37.5}^{2}) / (1 - 37.5))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 1406.25) / (1 - 37.5))$

$s_{2} = 240 * (- 1405.25 / (1 - 37.5))$

$s_{2} = 240 * (- 1405.25 / - 36.5)$

$s_{2} = 240 \cdot 38.5$

$s_{2} = 9240$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 240$ 和公比： $r = 37.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 240 \cdot {37.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{2 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{1} = 240 \cdot 37.5 = 9000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{3 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{2} = 240 \cdot 1406.25 = 337500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{4 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{3} = 240 \cdot 52734.375 = 12656250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{5 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{4} = 240 \cdot 1977539.0625 = 474609375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{6 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{5} = 240 \cdot 74157714.84375 = 17797851562.5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{7 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{6} = 240 \cdot 2780914306.640625 = 667419433593.75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{8 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{7} = 240 \cdot 104284286499.02344 = 25028228759765.625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{9 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{8} = 240 \cdot 3910660743713.379 = 938558578491211$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {37.5}^{10 - 1} = 240 \cdot {37.5}^{9} = 240 \cdot 146649777889251.72 = 35195946693420412$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列