输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.0833333333333335

r=2.0833333333333335

该系列的和是：

s = 740

s=740

此系列的通用形式是：

a_{n} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{n - 1}

a_n=240*2.0833333333333335^(n-1)

这个序列的第n项是：

240, 500.00000000000006, 1041.666666666667, 2170.138888888889, 4521.122685185187, 9419.005594135806, 19622.928321116266, 40881.100668992214, 85168.95972706712, 177435.3327647232

240,500.00000000000006,1041.666666666667,2170.138888888889,4521.122685185187,9419.005594135806,19622.928321116266,40881.100668992214,85168.95972706712,177435.3327647232

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{240} = 2.0833333333333335$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.0833333333333335$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 240$ 、公比： $r = 2.0833333333333335$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 240 * ((1 - {2.0833333333333335}^{2}) / (1 - 2.0833333333333335))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 4.340277777777779) / (1 - 2.0833333333333335))$

$s_{2} = 240 * (- 3.3402777777777786 / (1 - 2.0833333333333335))$

$s_{2} = 240 * (- 3.3402777777777786 / - 1.0833333333333335)$

$s_{2} = 240 \cdot 3.0833333333333335$

$s_{2} = 740$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 240$ 和公比： $r = 2.0833333333333335$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{2 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{1} = 240 \cdot 2.0833333333333335 = 500.00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{3 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{2} = 240 \cdot 4.340277777777779 = 1041.666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{4 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{3} = 240 \cdot 9.042245370370372 = 2170.138888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{5 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{4} = 240 \cdot 18.83801118827161 = 4521.122685185187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{6 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{5} = 240 \cdot 39.245856642232525 = 9419.005594135806$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{7 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{6} = 240 \cdot 81.76220133798444 = 19622.928321116266$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{8 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{7} = 240 \cdot 170.33791945413424 = 40881.100668992214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{9 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{8} = 240 \cdot 354.87066552944634 = 85168.95972706712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{10 - 1} = 240 \cdot {2.0833333333333335}^{9} = 240 \cdot 739.31388651968 = 177435.3327647232$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列