输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.016666666666666666

r=0.016666666666666666

该系列的和是：

s = 244

s=244

此系列的通用形式是：

a_{n} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{n - 1}

a_n=240*0.016666666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

240, 4, 0.06666666666666667, 0.0011111111111111111, 1.8518518518518518 E - 05, 3.086419753086419 E - 07, 5.144032921810699 E - 09, 8.573388203017832 E - 11, 1.4288980338363052 E - 12, 2.381496723060509 E - 14

240,4,0.06666666666666667,0.0011111111111111111,1.8518518518518518E-05,3.086419753086419E-07,5.144032921810699E-09,8.573388203017832E-11,1.4288980338363052E-12,2.381496723060509E-14

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{240} = 0.016666666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.016666666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 240$ 、公比： $r = 0.016666666666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 240 * ((1 - {0.016666666666666666}^{2}) / (1 - 0.016666666666666666))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 0.0002777777777777778) / (1 - 0.016666666666666666))$

$s_{2} = 240 * (0.9997222222222222 / (1 - 0.016666666666666666))$

$s_{2} = 240 * (0.9997222222222222 / 0.9833333333333333)$

$s_{2} = 240 \cdot 1.0166666666666666$

$s_{2} = 244$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 240$ 和公比： $r = 0.016666666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{2 - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{1} = 240 \cdot 0.016666666666666666 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{3 - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{2} = 240 \cdot 0.0002777777777777778 = 0.06666666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{4 - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{3} = 240 \cdot 4.6296296296296296 E - 06 = 0.0011111111111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{5 - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{4} = 240 \cdot 7.71604938271605 E - 08 = 1.8518518518518518 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{6 - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{5} = 240 \cdot 1.2860082304526748 E - 09 = 3.086419753086419 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{7 - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{6} = 240 \cdot 2.143347050754458 E - 11 = 5.144032921810699 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{8 - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{7} = 240 \cdot 3.5722450845907634 E - 13 = 8.573388203017832 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{9 - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{8} = 240 \cdot 5.953741807651272 E - 15 = 1.4288980338363052 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{10 - 1} = 240 \cdot {0.016666666666666666}^{9} = 240 \cdot 9.92290301275212 E - 17 = 2.381496723060509 E - 14$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列