输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0666666666666667

r=1.0666666666666667

该系列的和是：

s = 496

s=496

此系列的通用形式是：

a_{n} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{n - 1}

a_n=240*1.0666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

240, 256, 273.06666666666666, 291.2711111111111, 310.6891851851852, 331.40179753086414, 353.49525069958844, 377.06160074622767, 402.19904079597615, 429.0123101823746

240,256,273.06666666666666,291.2711111111111,310.6891851851852,331.40179753086414,353.49525069958844,377.06160074622767,402.19904079597615,429.0123101823746

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{240} = 1.0666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 240$ 、公比： $r = 1.0666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 240 * ((1 - {1.0666666666666667}^{2}) / (1 - 1.0666666666666667))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 1.1377777777777778) / (1 - 1.0666666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 0.13777777777777778 / (1 - 1.0666666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 0.13777777777777778 / - 0.06666666666666665)$

$s_{2} = 240 \cdot 2.0666666666666673$

$s_{2} = 496.00000000000017$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 240$ 和公比： $r = 1.0666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{2 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{1} = 240 \cdot 1.0666666666666667 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{3 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{2} = 240 \cdot 1.1377777777777778 = 273.06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{4 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{3} = 240 \cdot 1.2136296296296296 = 291.2711111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{5 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{4} = 240 \cdot 1.2945382716049383 = 310.6891851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{6 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{5} = 240 \cdot 1.3808408230452673 = 331.40179753086414$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{7 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{6} = 240 \cdot 1.4728968779149518 = 353.49525069958844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{8 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{7} = 240 \cdot 1.571090003109282 = 377.06160074622767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{9 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{8} = 240 \cdot 1.6758293366499006 = 402.19904079597615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{10 - 1} = 240 \cdot {1.0666666666666667}^{9} = 240 \cdot 1.7875512924265609 = 429.0123101823746$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列