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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1

r=0.1

该系列的和是：

s = 263

s=263

此系列的通用形式是：

a_{n} = 240 \cdot {0.1}^{n - 1}

a_n=240*0.1^(n-1)

这个序列的第n项是：

240, 24, 2.4000000000000004, 0.24000000000000005, 0.024000000000000004, 0.0024000000000000007, 0.0002400000000000001, 2.4000000000000007 E - 05, 2.400000000000001 E - 06, 2.4000000000000014 E - 07

240,24,2.4000000000000004,0.24000000000000005,0.024000000000000004,0.0024000000000000007,0.0002400000000000001,2.4000000000000007E-05,2.400000000000001E-06,2.4000000000000014E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{240} = 0.1$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 240$ 、公比： $r = 0.1$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 240 * ((1 - {0.1}^{2}) / (1 - 0.1))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 0.010000000000000002) / (1 - 0.1))$

$s_{2} = 240 * (0.99 / (1 - 0.1))$

$s_{2} = 240 * (0.99 / 0.9)$

$s_{2} = 240 \cdot 1.0999999999999999$

$s_{2} = 263.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 240$ 和公比： $r = 0.1$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 240 \cdot {0.1}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.1}^{2 - 1} = 240 \cdot {0.1}^{1} = 240 \cdot 0.1 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.1}^{3 - 1} = 240 \cdot {0.1}^{2} = 240 \cdot 0.010000000000000002 = 2.4000000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.1}^{4 - 1} = 240 \cdot {0.1}^{3} = 240 \cdot 0.0010000000000000002 = 0.24000000000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.1}^{5 - 1} = 240 \cdot {0.1}^{4} = 240 \cdot 0.00010000000000000002 = 0.024000000000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.1}^{6 - 1} = 240 \cdot {0.1}^{5} = 240 \cdot 1.0000000000000003 E - 05 = 0.0024000000000000007$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.1}^{7 - 1} = 240 \cdot {0.1}^{6} = 240 \cdot 1.0000000000000004 E - 06 = 0.0002400000000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.1}^{8 - 1} = 240 \cdot {0.1}^{7} = 240 \cdot 1.0000000000000004 E - 07 = 2.4000000000000007 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.1}^{9 - 1} = 240 \cdot {0.1}^{8} = 240 \cdot 1.0000000000000005 E - 08 = 2.400000000000001 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.1}^{10 - 1} = 240 \cdot {0.1}^{9} = 240 \cdot 1.0000000000000005 E - 09 = 2.4000000000000014 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列