输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8333333333333334

r=0.8333333333333334

该系列的和是：

s = 440

s=440

此系列的通用形式是：

a_{n} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{n - 1}

a_n=240*0.8333333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

240, 200, 166.66666666666669, 138.8888888888889, 115.74074074074076, 96.45061728395065, 80.3755144032922, 66.97959533607684, 55.816329446730705, 46.513607872275585

240,200,166.66666666666669,138.8888888888889,115.74074074074076,96.45061728395065,80.3755144032922,66.97959533607684,55.816329446730705,46.513607872275585

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{240} = 0.8333333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8333333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 240$ 、公比： $r = 0.8333333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 240 * ((1 - {0.8333333333333334}^{2}) / (1 - 0.8333333333333334))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 0.6944444444444445) / (1 - 0.8333333333333334))$

$s_{2} = 240 * (0.30555555555555547 / (1 - 0.8333333333333334))$

$s_{2} = 240 * (0.30555555555555547 / 0.16666666666666663)$

$s_{2} = 240 \cdot 1.8333333333333333$

$s_{2} = 440$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 240$ 和公比： $r = 0.8333333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{2 - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{1} = 240 \cdot 0.8333333333333334 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{3 - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{2} = 240 \cdot 0.6944444444444445 = 166.66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{4 - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{3} = 240 \cdot 0.5787037037037038 = 138.8888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{5 - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{4} = 240 \cdot 0.4822530864197532 = 115.74074074074076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{6 - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{5} = 240 \cdot 0.401877572016461 = 96.45061728395065$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{7 - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{6} = 240 \cdot 0.3348979766803842 = 80.3755144032922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{8 - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{7} = 240 \cdot 0.2790816472336535 = 66.97959533607684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{9 - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{8} = 240 \cdot 0.23256803936137793 = 55.816329446730705$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{10 - 1} = 240 \cdot {0.8333333333333334}^{9} = 240 \cdot 0.19380669946781495 = 46.513607872275585$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列