输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2916666666666667

r=0.2916666666666667

该系列的和是：

s = 31

s=31

此系列的通用形式是：

a_{n} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{n - 1}

a_n=24*0.2916666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

24, 7, 2.041666666666667, 0.5954861111111112, 0.17368344907407413, 0.05065767264660496, 0.014775154521926445, 0.004309420068895214, 0.001256914186761104, 0.00036659997113865534

24,7,2.041666666666667,0.5954861111111112,0.17368344907407413,0.05065767264660496,0.014775154521926445,0.004309420068895214,0.001256914186761104,0.00036659997113865534

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{24} = 0.2916666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2916666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 24$ 、公比： $r = 0.2916666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 24 * ((1 - {0.2916666666666667}^{2}) / (1 - 0.2916666666666667))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 0.08506944444444446) / (1 - 0.2916666666666667))$

$s_{2} = 24 * (0.9149305555555556 / (1 - 0.2916666666666667))$

$s_{2} = 24 * (0.9149305555555556 / 0.7083333333333333)$

$s_{2} = 24 \cdot 1.2916666666666667$

$s_{2} = 31$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 24$ 和公比： $r = 0.2916666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{2 - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{1} = 24 \cdot 0.2916666666666667 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{3 - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{2} = 24 \cdot 0.08506944444444446 = 2.041666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{4 - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{3} = 24 \cdot 0.0248119212962963 = 0.5954861111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{5 - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{4} = 24 \cdot 0.007236810378086421 = 0.17368344907407413$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{6 - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{5} = 24 \cdot 0.0021107363602752066 = 0.05065767264660496$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{7 - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{6} = 24 \cdot 0.0006156314384136019 = 0.014775154521926445$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{8 - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{7} = 24 \cdot 0.00017955916953730057 = 0.004309420068895214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{9 - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{8} = 24 \cdot 5.2371424448379334 E - 05 = 0.001256914186761104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{10 - 1} = 24 \cdot {0.2916666666666667}^{9} = 24 \cdot 1.5274998797443972 E - 05 = 0.00036659997113865534$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列