输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.0416666666666665

r=2.0416666666666665

该系列的和是：

s = 72

s=72

此系列的通用形式是：

a_{n} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{n - 1}

a_n=24*2.0416666666666665^(n-1)

这个序列的第n项是：

24, 49, 100.04166666666664, 204.2517361111111, 417.01396122685173, 851.4035041714889, 1738.2821543501232, 3548.992731798168, 7245.860160754592, 14793.631161540625

24,49,100.04166666666664,204.2517361111111,417.01396122685173,851.4035041714889,1738.2821543501232,3548.992731798168,7245.860160754592,14793.631161540625

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{24} = 2.0416666666666665$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.0416666666666665$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 24$ 、公比： $r = 2.0416666666666665$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 24 * ((1 - {2.0416666666666665}^{2}) / (1 - 2.0416666666666665))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 4.168402777777777) / (1 - 2.0416666666666665))$

$s_{2} = 24 * (- 3.168402777777777 / (1 - 2.0416666666666665))$

$s_{2} = 24 * (- 3.168402777777777 / - 1.0416666666666665)$

$s_{2} = 24 \cdot 3.041666666666666$

$s_{2} = 72.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 24$ 和公比： $r = 2.0416666666666665$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{2 - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{1} = 24 \cdot 2.0416666666666665 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{3 - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{2} = 24 \cdot 4.168402777777777 = 100.04166666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{4 - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{3} = 24 \cdot 8.510489004629628 = 204.2517361111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{5 - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{4} = 24 \cdot 17.37558171778549 = 417.01396122685173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{6 - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{5} = 24 \cdot 35.47514600714537 = 851.4035041714889$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{7 - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{6} = 24 \cdot 72.4284230979218 = 1738.2821543501232$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{8 - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{7} = 24 \cdot 147.874697158257 = 3548.992731798168$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{9 - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{8} = 24 \cdot 301.9108400314413 = 7245.860160754592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{10 - 1} = 24 \cdot {2.0416666666666665}^{9} = 24 \cdot 616.401298397526 = 14793.631161540625$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列