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解答 - 几何数列

公比是：

r = 15.75

r=15.75

该系列的和是：

s = 402

s=402

此系列的通用形式是：

a_{n} = 24 \cdot {15.75}^{n - 1}

a_n=24*15.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

24, 378, 5953.5, 93767.625, 1476840.09375, 23260231.4765625, 366348645.7558594, 5769991170.654785, 90877360937.81287, 1431318434770.5525

24,378,5953.5,93767.625,1476840.09375,23260231.4765625,366348645.7558594,5769991170.654785,90877360937.81287,1431318434770.5525

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{378}{24} = 15.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 15.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 24$ 、公比： $r = 15.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 24 * ((1 - {15.75}^{2}) / (1 - 15.75))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 248.0625) / (1 - 15.75))$

$s_{2} = 24 * (- 247.0625 / (1 - 15.75))$

$s_{2} = 24 * (- 247.0625 / - 14.75)$

$s_{2} = 24 \cdot 16.75$

$s_{2} = 402$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 24$ 和公比： $r = 15.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 24 \cdot {15.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {15.75}^{2 - 1} = 24 \cdot {15.75}^{1} = 24 \cdot 15.75 = 378$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {15.75}^{3 - 1} = 24 \cdot {15.75}^{2} = 24 \cdot 248.0625 = 5953.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {15.75}^{4 - 1} = 24 \cdot {15.75}^{3} = 24 \cdot 3906.984375 = 93767.625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {15.75}^{5 - 1} = 24 \cdot {15.75}^{4} = 24 \cdot 61535.00390625 = 1476840.09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {15.75}^{6 - 1} = 24 \cdot {15.75}^{5} = 24 \cdot 969176.3115234375 = 23260231.4765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {15.75}^{7 - 1} = 24 \cdot {15.75}^{6} = 24 \cdot 15264526.90649414 = 366348645.7558594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {15.75}^{8 - 1} = 24 \cdot {15.75}^{7} = 24 \cdot 240416298.7772827 = 5769991170.654785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {15.75}^{9 - 1} = 24 \cdot {15.75}^{8} = 24 \cdot 3786556705.7422028 = 90877360937.81287$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {15.75}^{10 - 1} = 24 \cdot {15.75}^{9} = 24 \cdot 59638268115.43969 = 1431318434770.5525$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列