输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5416666666666666

r=0.5416666666666666

该系列的和是：

s = 37

s=37

此系列的通用形式是：

a_{n} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{n - 1}

a_n=24*0.5416666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

24, 13, 7.041666666666666, 3.8142361111111103, 2.0660445601851847, 1.1191074701003083, 0.6061832129710003, 0.3283492403592918, 0.17785583852794973, 0.09633857920263943

24,13,7.041666666666666,3.8142361111111103,2.0660445601851847,1.1191074701003083,0.6061832129710003,0.3283492403592918,0.17785583852794973,0.09633857920263943

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{24} = 0.5416666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5416666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 24$ 、公比： $r = 0.5416666666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 24 * ((1 - {0.5416666666666666}^{2}) / (1 - 0.5416666666666666))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 0.29340277777777773) / (1 - 0.5416666666666666))$

$s_{2} = 24 * (0.7065972222222223 / (1 - 0.5416666666666666))$

$s_{2} = 24 * (0.7065972222222223 / 0.45833333333333337)$

$s_{2} = 24 \cdot 1.5416666666666667$

$s_{2} = 37$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 24$ 和公比： $r = 0.5416666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{2 - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{1} = 24 \cdot 0.5416666666666666 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{3 - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{2} = 24 \cdot 0.29340277777777773 = 7.041666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{4 - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{3} = 24 \cdot 0.1589265046296296 = 3.8142361111111103$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{5 - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{4} = 24 \cdot 0.08608519000771603 = 2.0660445601851847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{6 - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{5} = 24 \cdot 0.04662947792084618 = 1.1191074701003083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{7 - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{6} = 24 \cdot 0.02525763387379168 = 0.6061832129710003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{8 - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{7} = 24 \cdot 0.013681218348303825 = 0.3283492403592918$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{9 - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{8} = 24 \cdot 0.007410659938664571 = 0.17785583852794973$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{10 - 1} = 24 \cdot {0.5416666666666666}^{9} = 24 \cdot 0.004014107466776643 = 0.09633857920263943$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列