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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.125

r=5.125

该系列的和是：

s = 147

s=147

此系列的通用形式是：

a_{n} = 24 \cdot {5.125}^{n - 1}

a_n=24*5.125^(n-1)

这个序列的第n项是：

24, 123, 630.375, 3230.671875, 16557.193359375, 84855.61596679688, 434885.031829834, 2228785.788127899, 11422527.164155483, 58540451.71629685

24,123,630.375,3230.671875,16557.193359375,84855.61596679688,434885.031829834,2228785.788127899,11422527.164155483,58540451.71629685

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{24} = 5.125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 24$ 、公比： $r = 5.125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 24 * ((1 - {5.125}^{2}) / (1 - 5.125))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 26.265625) / (1 - 5.125))$

$s_{2} = 24 * (- 25.265625 / (1 - 5.125))$

$s_{2} = 24 * (- 25.265625 / - 4.125)$

$s_{2} = 24 \cdot 6.125$

$s_{2} = 147$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 24$ 和公比： $r = 5.125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 24 \cdot {5.125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{2 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{1} = 24 \cdot 5.125 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{3 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{2} = 24 \cdot 26.265625 = 630.375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{4 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{3} = 24 \cdot 134.611328125 = 3230.671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{5 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{4} = 24 \cdot 689.883056640625 = 16557.193359375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{6 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{5} = 24 \cdot 3535.650665283203 = 84855.61596679688$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{7 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{6} = 24 \cdot 18120.209659576416 = 434885.031829834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{8 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{7} = 24 \cdot 92866.07450532913 = 2228785.788127899$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{9 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{8} = 24 \cdot 475938.6318398118 = 11422527.164155483$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {5.125}^{10 - 1} = 24 \cdot {5.125}^{9} = 24 \cdot 2439185.4881790355 = 58540451.71629685$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列