输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4583333333333333

r=0.4583333333333333

该系列的和是：

s = 35

s=35

此系列的通用形式是：

a_{n} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{n - 1}

a_n=24*0.4583333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

24, 11, 5.041666666666666, 2.3107638888888884, 1.0591001157407405, 0.48542088638117276, 0.22248457292470417, 0.10197209592382275, 0.04673721063175208, 0.02142122153955304

24,11,5.041666666666666,2.3107638888888884,1.0591001157407405,0.48542088638117276,0.22248457292470417,0.10197209592382275,0.04673721063175208,0.02142122153955304

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{24} = 0.4583333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4583333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 24$ 、公比： $r = 0.4583333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 24 * ((1 - {0.4583333333333333}^{2}) / (1 - 0.4583333333333333))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 0.21006944444444442) / (1 - 0.4583333333333333))$

$s_{2} = 24 * (0.7899305555555556 / (1 - 0.4583333333333333))$

$s_{2} = 24 * (0.7899305555555556 / 0.5416666666666667)$

$s_{2} = 24 \cdot 1.4583333333333333$

$s_{2} = 35$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 24$ 和公比： $r = 0.4583333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{2 - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{1} = 24 \cdot 0.4583333333333333 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{3 - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{2} = 24 \cdot 0.21006944444444442 = 5.041666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{4 - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{3} = 24 \cdot 0.09628182870370369 = 2.3107638888888884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{5 - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{4} = 24 \cdot 0.044129171489197525 = 1.0591001157407405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{6 - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{5} = 24 \cdot 0.020225870265882198 = 0.48542088638117276$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{7 - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{6} = 24 \cdot 0.00927019053852934 = 0.22248457292470417$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{8 - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{7} = 24 \cdot 0.004248837330159281 = 0.10197209592382275$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{9 - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{8} = 24 \cdot 0.0019473837763230035 = 0.04673721063175208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{10 - 1} = 24 \cdot {0.4583333333333333}^{9} = 24 \cdot 0.0008925508974813766 = 0.02142122153955304$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列