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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7543859649122807

r=0.7543859649122807

该系列的和是：

s = 4200

s=4200

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{n - 1}

a_n=2394*0.7543859649122807^(n-1)

这个序列的第n项是：

2394, 1806, 1362.421052631579, 1027.7913204062788, 775.3513469731578, 584.9141740323822, 441.2510435682883, 332.873594270814, 251.11516760780708, 189.43775801992464

2394,1806,1362.421052631579,1027.7913204062788,775.3513469731578,584.9141740323822,441.2510435682883,332.873594270814,251.11516760780708,189.43775801992464

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1806}{2394} = 0.7543859649122807$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7543859649122807$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 394$ 、公比： $r = 0.7543859649122807$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2394 * ((1 - {0.7543859649122807}^{2}) / (1 - 0.7543859649122807))$

$s_{2} = 2394 * ((1 - 0.5690981840566328) / (1 - 0.7543859649122807))$

$s_{2} = 2394 * (0.4309018159433672 / (1 - 0.7543859649122807))$

$s_{2} = 2394 * (0.4309018159433672 / 0.24561403508771928)$

$s_{2} = 2394 \cdot 1.7543859649122808$

$s_{2} = 4200$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 394$ 和公比： $r = 0.7543859649122807$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2394$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{2 - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{1} = 2394 \cdot 0.7543859649122807 = 1806$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{3 - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{2} = 2394 \cdot 0.5690981840566328 = 1362.421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{4 - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{3} = 2394 \cdot 0.4293196827093897 = 1027.7913204062788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{5 - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{4} = 2394 \cdot 0.3238727430965571 = 775.3513469731578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{6 - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{5} = 2394 \cdot 0.24432505180968345 = 584.9141740323822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{7 - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{6} = 2394 \cdot 0.18431538996169103 = 441.2510435682883$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{8 - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{7} = 2394 \cdot 0.1390449433044336 = 332.873594270814$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{9 - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{8} = 2394 \cdot 0.1048935537208885 = 251.11516760780708$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{10 - 1} = 2394 \cdot {0.7543859649122807}^{9} = 2394 \cdot 0.07913022473681063 = 189.43775801992464$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列