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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.6767043078209953

r=3.6767043078209953

该系列的和是：

s = 11182

s=11182

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{n - 1}

a_n=2391*3.6767043078209953^(n-1)

这个序列的第n项是：

2391, 8791, 32321.90757005437, 118838.09679981094, 436932.5424371133, 1606471.7610057143, 5906521.64408249, 21716533.57303604, 79845272.53892088, 293567457.50299186

2391,8791,32321.90757005437,118838.09679981094,436932.5424371133,1606471.7610057143,5906521.64408249,21716533.57303604,79845272.53892088,293567457.50299186

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8791}{2391} = 3.6767043078209953$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.6767043078209953$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 391$ 、公比： $r = 3.6767043078209953$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2391 * ((1 - {3.6767043078209953}^{2}) / (1 - 3.6767043078209953))$

$s_{2} = 2391 * ((1 - 13.518154567149464) / (1 - 3.6767043078209953))$

$s_{2} = 2391 * (- 12.518154567149464 / (1 - 3.6767043078209953))$

$s_{2} = 2391 * (- 12.518154567149464 / - 2.6767043078209953)$

$s_{2} = 2391 \cdot 4.676704307820995$

$s_{2} = 11182$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 391$ 和公比： $r = 3.6767043078209953$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2391$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{2 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{1} = 2391 \cdot 3.6767043078209953 = 8791$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{3 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{2} = 2391 \cdot 13.518154567149464 = 32321.90757005437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{4 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{3} = 2391 \cdot 49.7022571308285 = 118838.09679981094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{5 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{4} = 2391 \cdot 182.74050290134392 = 436932.5424371133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{6 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{5} = 2391 \cdot 671.8827942307463 = 1606471.7610057143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{7 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{6} = 2391 \cdot 2470.3143638989923 = 5906521.64408249$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{8 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{7} = 2391 \cdot 9082.615463419506 = 21716533.57303604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{9 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{8} = 2391 \cdot 33394.09140063608 = 79845272.53892088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{10 - 1} = 2391 \cdot {3.6767043078209953}^{9} = 2391 \cdot 122780.19970848676 = 293567457.50299186$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列