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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.012552301255230125

r=0.012552301255230125

该系列的和是：

s = 242

s=242

此系列的通用形式是：

a_{n} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{n - 1}

a_n=239*0.012552301255230125^(n-1)

这个序列的第n项是：

239, 3, 0.03765690376569038, 0.00047268080040615526, 5.933231804261364 E - 06, 7.447571302420122 E - 08, 9.348415860778395 E - 10, 1.1734413214366188 E - 11, 1.4729388972007766 E - 13, 1.8488772768210585 E - 15

239,3,0.03765690376569038,0.00047268080040615526,5.933231804261364E-06,7.447571302420122E-08,9.348415860778395E-10,1.1734413214366188E-11,1.4729388972007766E-13,1.8488772768210585E-15

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{239} = 0.012552301255230125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.012552301255230125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 239$ 、公比： $r = 0.012552301255230125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 239 * ((1 - {0.012552301255230125}^{2}) / (1 - 0.012552301255230125))$

$s_{2} = 239 * ((1 - 0.00015756026680205178) / (1 - 0.012552301255230125))$

$s_{2} = 239 * (0.999842439733198 / (1 - 0.012552301255230125))$

$s_{2} = 239 * (0.999842439733198 / 0.9874476987447699)$

$s_{2} = 239 \cdot 1.0125523012552302$

$s_{2} = 242.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 239$ 和公比： $r = 0.012552301255230125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 239$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{2 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{1} = 239 \cdot 0.012552301255230125 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{3 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{2} = 239 \cdot 0.00015756026680205178 = 0.03765690376569038$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{4 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{3} = 239 \cdot 1.977743934753788 E - 06 = 0.00047268080040615526$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{5 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{4} = 239 \cdot 2.482523767473374 E - 08 = 5.933231804261364 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{6 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{5} = 239 \cdot 3.1161386202594653 E - 10 = 7.447571302420122 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{7 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{6} = 239 \cdot 3.911471071455396 E - 12 = 9.348415860778395 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{8 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{7} = 239 \cdot 4.909796324002589 E - 14 = 1.1734413214366188 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{9 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{8} = 239 \cdot 6.162924256070195 E - 16 = 1.4729388972007766 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{10 - 1} = 239 \cdot {0.012552301255230125}^{9} = 239 \cdot 7.73588818753581 E - 18 = 1.8488772768210585 E - 15$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列