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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.026427962489343565

r=0.026427962489343565

该系列的和是：

s = 2408

s=2408

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{n - 1}

a_n=2346*0.026427962489343565^(n-1)

这个序列的第n项是：

2346, 62, 1.638533674339301, 0.043303106482965335, 0.001144412873803858, 3.024450050121023 E - 05, 7.993005247549166 E - 07, 2.1123884285935566 E - 08, 5.58261221537939 E - 10, 1.475370662205977 E - 11

2346,62,1.638533674339301,0.043303106482965335,0.001144412873803858,3.024450050121023E-05,7.993005247549166E-07,2.1123884285935566E-08,5.58261221537939E-10,1.475370662205977E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{2346} = 0.026427962489343565$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.026427962489343565$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 346$ 、公比： $r = 0.026427962489343565$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2346 * ((1 - {0.026427962489343565}^{2}) / (1 - 0.026427962489343565))$

$s_{2} = 2346 * ((1 - 0.0006984372013381505) / (1 - 0.026427962489343565))$

$s_{2} = 2346 * (0.9993015627986619 / (1 - 0.026427962489343565))$

$s_{2} = 2346 * (0.9993015627986619 / 0.9735720375106565)$

$s_{2} = 2346 \cdot 1.0264279624893435$

$s_{2} = 2408$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 346$ 和公比： $r = 0.026427962489343565$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2346$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{2 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{1} = 2346 \cdot 0.026427962489343565 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{3 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{2} = 2346 \cdot 0.0006984372013381505 = 1.638533674339301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{4 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{3} = 2346 \cdot 1.8458272158126742 E - 05 = 0.043303106482965335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{5 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{4} = 2346 \cdot 4.878145242130683 E - 07 = 0.001144412873803858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{6 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{5} = 2346 \cdot 1.2891943947659944 E - 08 = 3.024450050121023 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{7 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{6} = 2346 \cdot 3.407078110634768 E - 10 = 7.993005247549166 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{8 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{7} = 2346 \cdot 9.00421325061192 E - 12 = 2.1123884285935566 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{9 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{8} = 2346 \cdot 2.379630100332221 E - 13 = 5.58261221537939 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{10 - 1} = 2346 \cdot {0.026427962489343565}^{9} = 2346 \cdot 6.2888775030092805 E - 15 = 1.475370662205977 E - 11$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列