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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.28205128205128205

r=0.28205128205128205

该系列的和是：

s = 300

s=300

此系列的通用形式是：

a_{n} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{n - 1}

a_n=234*0.28205128205128205^(n-1)

这个序列的第n项是：

234, 66, 18.615384615384617, 5.2504930966469425, 1.480908309310676, 0.4176920872414727, 0.11781058870913333, 0.03322862758462735, 0.009372177011048739, 0.0026434345415778495

234,66,18.615384615384617,5.2504930966469425,1.480908309310676,0.4176920872414727,0.11781058870913333,0.03322862758462735,0.009372177011048739,0.0026434345415778495

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{234} = 0.28205128205128205$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.28205128205128205$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 234$ 、公比： $r = 0.28205128205128205$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 234 * ((1 - {0.28205128205128205}^{2}) / (1 - 0.28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * ((1 - 0.07955292570677186) / (1 - 0.28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * (0.9204470742932281 / (1 - 0.28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * (0.9204470742932281 / 0.717948717948718)$

$s_{2} = 234 \cdot 1.282051282051282$

$s_{2} = 300$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 234$ 和公比： $r = 0.28205128205128205$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{2 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{1} = 234 \cdot 0.28205128205128205 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{3 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{2} = 234 \cdot 0.07955292570677186 = 18.615384615384617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{4 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{3} = 234 \cdot 0.022438004686525397 = 5.2504930966469425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{5 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{4} = 234 \cdot 0.006328667988507163 = 1.480908309310676$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{6 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{5} = 234 \cdot 0.0017850089198353535 = 0.4176920872414727$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{7 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{6} = 234 \cdot 0.0005034640543125356 = 0.11781058870913333$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{8 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{7} = 234 \cdot 0.00014200268198558697 = 0.03322862758462735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{9 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{8} = 234 \cdot 4.0052038508755296 E - 05 = 0.009372177011048739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{10 - 1} = 234 \cdot {0.28205128205128205}^{9} = 234 \cdot 1.129672881016175 E - 05 = 0.0026434345415778495$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列