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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.04310344827586207

r=0.04310344827586207

该系列的和是：

s = 242

s=242

此系列的通用形式是：

a_{n} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{n - 1}

a_n=232*0.04310344827586207^(n-1)

这个序列的第n项是：

232, 10, 0.4310344827586207, 0.01857907253269917, 0.0008008220919266885, 3.451819361752968 E - 05, 1.4878531731693827 E - 06, 6.413160229178375 E - 08, 2.7642932022320583 E - 09, 1.1915056906172666 E - 10

232,10,0.4310344827586207,0.01857907253269917,0.0008008220919266885,3.451819361752968E-05,1.4878531731693827E-06,6.413160229178375E-08,2.7642932022320583E-09,1.1915056906172666E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{232} = 0.04310344827586207$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.04310344827586207$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 232$ 、公比： $r = 0.04310344827586207$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 232 * ((1 - {0.04310344827586207}^{2}) / (1 - 0.04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * ((1 - 0.001857907253269917) / (1 - 0.04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * (0.99814209274673 / (1 - 0.04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * (0.99814209274673 / 0.9568965517241379)$

$s_{2} = 232 \cdot 1.043103448275862$

$s_{2} = 242$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 232$ 和公比： $r = 0.04310344827586207$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{2 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{1} = 232 \cdot 0.04310344827586207 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{3 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{2} = 232 \cdot 0.001857907253269917 = 0.4310344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{4 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{3} = 232 \cdot 8.008220919266884 E - 05 = 0.01857907253269917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{5 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{4} = 232 \cdot 3.4518193617529674 E - 06 = 0.0008008220919266885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{6 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{5} = 232 \cdot 1.4878531731693827 E - 07 = 3.451819361752968 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{7 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{6} = 232 \cdot 6.413160229178374 E - 09 = 1.4878531731693827 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{8 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{7} = 232 \cdot 2.764293202232058 E - 10 = 6.413160229178375 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{9 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{8} = 232 \cdot 1.1915056906172665 E - 11 = 2.7642932022320583 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{10 - 1} = 232 \cdot {0.04310344827586207}^{9} = 232 \cdot 5.135800390591666 E - 13 = 1.1915056906172666 E - 10$

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术语和主题

几何数列