输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8571428571428571

r=0.8571428571428571

该系列的和是：

s = 428

s=428

此系列的通用形式是：

a_{n} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{n - 1}

a_n=231*0.8571428571428571^(n-1)

这个序列的第n项是：

231, 198, 169.7142857142857, 145.46938775510202, 124.6880466472303, 106.87546855476882, 91.60754447551612, 78.52075240758525, 67.30350206364449, 57.68871605455242

231,198,169.7142857142857,145.46938775510202,124.6880466472303,106.87546855476882,91.60754447551612,78.52075240758525,67.30350206364449,57.68871605455242

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{198}{231} = 0.8571428571428571$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8571428571428571$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 231$ 、公比： $r = 0.8571428571428571$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 231 * ((1 - {0.8571428571428571}^{2}) / (1 - 0.8571428571428571))$

$s_{2} = 231 * ((1 - 0.7346938775510203) / (1 - 0.8571428571428571))$

$s_{2} = 231 * (0.26530612244897966 / (1 - 0.8571428571428571))$

$s_{2} = 231 * (0.26530612244897966 / 0.1428571428571429)$

$s_{2} = 231 \cdot 1.857142857142857$

$s_{2} = 428.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 231$ 和公比： $r = 0.8571428571428571$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 231$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{2 - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{1} = 231 \cdot 0.8571428571428571 = 198$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{3 - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{2} = 231 \cdot 0.7346938775510203 = 169.7142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{4 - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{3} = 231 \cdot 0.629737609329446 = 145.46938775510202$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{5 - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{4} = 231 \cdot 0.5397750937109537 = 124.6880466472303$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{6 - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{5} = 231 \cdot 0.46266436603796024 = 106.87546855476882$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{7 - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{6} = 231 \cdot 0.3965694566039659 = 91.60754447551612$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{8 - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{7} = 231 \cdot 0.3399166770891136 = 78.52075240758525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{9 - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{8} = 231 \cdot 0.2913571517906688 = 67.30350206364449$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{10 - 1} = 231 \cdot {0.8571428571428571}^{9} = 231 \cdot 0.24973470153485897 = 57.68871605455242$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列