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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5652173913043478

r=0.5652173913043478

该系列的和是：

s = 360

s=360

此系列的通用形式是：

a_{n} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{n - 1}

a_n=230*0.5652173913043478^(n-1)

这个序列的第n项是：

230, 130, 73.4782608695652, 41.53119092627598, 23.47415139311251, 13.267998613498374, 7.499303564151255, 4.238736797128969, 2.395807754898983, 1.3541522092907292

230,130,73.4782608695652,41.53119092627598,23.47415139311251,13.267998613498374,7.499303564151255,4.238736797128969,2.395807754898983,1.3541522092907292

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{230} = 0.5652173913043478$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5652173913043478$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 230$ 、公比： $r = 0.5652173913043478$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 230 * ((1 - {0.5652173913043478}^{2}) / (1 - 0.5652173913043478))$

$s_{2} = 230 * ((1 - 0.3194706994328922) / (1 - 0.5652173913043478))$

$s_{2} = 230 * (0.6805293005671078 / (1 - 0.5652173913043478))$

$s_{2} = 230 * (0.6805293005671078 / 0.4347826086956522)$

$s_{2} = 230 \cdot 1.565217391304348$

$s_{2} = 360$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 230$ 和公比： $r = 0.5652173913043478$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 230$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{2 - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{1} = 230 \cdot 0.5652173913043478 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{3 - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{2} = 230 \cdot 0.3194706994328922 = 73.4782608695652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{4 - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{3} = 230 \cdot 0.18057039533163471 = 41.53119092627598$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{5 - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{4} = 230 \cdot 0.10206152779614135 = 23.47415139311251$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{6 - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{5} = 230 \cdot 0.057686950493471195 = 13.267998613498374$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{7 - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{6} = 230 \cdot 0.03260566767022285 = 7.499303564151255$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{8 - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{7} = 230 \cdot 0.018429290422299866 = 4.238736797128969$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{9 - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{8} = 230 \cdot 0.010416555456082534 = 2.395807754898983$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{10 - 1} = 230 \cdot {0.5652173913043478}^{9} = 230 \cdot 0.0058876183012640405 = 1.3541522092907292$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列