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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.4782608695652173

r=3.4782608695652173

该系列的和是：

s = 103

s=103

此系列的通用形式是：

a_{n} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{n - 1}

a_n=23*3.4782608695652173^(n-1)

这个序列的第n项是：

23, 80, 278.2608695652174, 967.8638941398865, 3366.483110051779, 11709.506469745318, 40728.71815563589, 141665.10662829873, 492748.1969679956, 1713906.7720625931

23,80,278.2608695652174,967.8638941398865,3366.483110051779,11709.506469745318,40728.71815563589,141665.10662829873,492748.1969679956,1713906.7720625931

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{23} = 3.4782608695652173$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.4782608695652173$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 23$ 、公比： $r = 3.4782608695652173$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 23 * ((1 - {3.4782608695652173}^{2}) / (1 - 3.4782608695652173))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 12.098298676748582) / (1 - 3.4782608695652173))$

$s_{2} = 23 * (- 11.098298676748582 / (1 - 3.4782608695652173))$

$s_{2} = 23 * (- 11.098298676748582 / - 2.4782608695652173)$

$s_{2} = 23 \cdot 4.478260869565218$

$s_{2} = 103.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 23$ 和公比： $r = 3.4782608695652173$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{2 - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{1} = 23 \cdot 3.4782608695652173 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{3 - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{2} = 23 \cdot 12.098298676748582 = 278.2608695652174$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{4 - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{3} = 23 \cdot 42.08103887564724 = 967.8638941398865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{5 - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{4} = 23 \cdot 146.36883087181647 = 3366.483110051779$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{6 - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{5} = 23 \cdot 509.1089769454486 = 11709.506469745318$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{7 - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{6} = 23 \cdot 1770.8138328537343 = 40728.71815563589$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{8 - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{7} = 23 \cdot 6159.352462099945 = 141665.10662829873$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{9 - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{8} = 23 \cdot 21423.834650782417 = 492748.1969679956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{10 - 1} = 23 \cdot {3.4782608695652173}^{9} = 23 \cdot 74517.68574185188 = 1713906.7720625931$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列