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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.608695652173913

r=2.608695652173913

该系列的和是：

s = 83

s=83

此系列的通用形式是：

a_{n} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{n - 1}

a_n=23*2.608695652173913^(n-1)

这个序列的第n项是：

23, 60, 156.52173913043478, 408.31758034026467, 1065.176296539821, 2778.720773582141, 7248.836800649065, 18910.009045171475, 49330.458378708194, 128688.15229228225

23,60,156.52173913043478,408.31758034026467,1065.176296539821,2778.720773582141,7248.836800649065,18910.009045171475,49330.458378708194,128688.15229228225

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{23} = 2.608695652173913$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.608695652173913$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 23$ 、公比： $r = 2.608695652173913$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 23 * ((1 - {2.608695652173913}^{2}) / (1 - 2.608695652173913))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 6.805293005671078) / (1 - 2.608695652173913))$

$s_{2} = 23 * (- 5.805293005671078 / (1 - 2.608695652173913))$

$s_{2} = 23 * (- 5.805293005671078 / - 1.608695652173913)$

$s_{2} = 23 \cdot 3.608695652173913$

$s_{2} = 83$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 23$ 和公比： $r = 2.608695652173913$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{2 - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{1} = 23 \cdot 2.608695652173913 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{3 - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{2} = 23 \cdot 6.805293005671078 = 156.52173913043478$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{4 - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{3} = 23 \cdot 17.75293827566368 = 408.31758034026467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{5 - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{4} = 23 \cdot 46.31201289303569 = 1065.176296539821$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{6 - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{5} = 23 \cdot 120.81394667748441 = 2778.720773582141$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{7 - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{6} = 23 \cdot 315.16681741952453 = 7248.836800649065$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{8 - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{7} = 23 \cdot 822.1743063118032 = 18910.009045171475$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{9 - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{8} = 23 \cdot 2144.802538204704 = 49330.458378708194$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{10 - 1} = 23 \cdot {2.608695652173913}^{9} = 23 \cdot 5595.137056186185 = 128688.15229228225$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列