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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.1739130434782608

r=2.1739130434782608

该系列的和是：

s = 73

s=73

此系列的通用形式是：

a_{n} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{n - 1}

a_n=23*2.1739130434782608^(n-1)

这个序列的第n项是：

23, 50, 108.69565217391303, 236.29489603024572, 513.6845565874906, 1116.7055577988926, 2427.6207778236794, 5277.436473529739, 11472.687985934212, 24940.62605637872

23,50,108.69565217391303,236.29489603024572,513.6845565874906,1116.7055577988926,2427.6207778236794,5277.436473529739,11472.687985934212,24940.62605637872

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{23} = 2.1739130434782608$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.1739130434782608$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 23$ 、公比： $r = 2.1739130434782608$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 23 * ((1 - {2.1739130434782608}^{2}) / (1 - 2.1739130434782608))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 4.725897920604915) / (1 - 2.1739130434782608))$

$s_{2} = 23 * (- 3.7258979206049148 / (1 - 2.1739130434782608))$

$s_{2} = 23 * (- 3.7258979206049148 / - 1.1739130434782608)$

$s_{2} = 23 \cdot 3.173913043478261$

$s_{2} = 73.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 23$ 和公比： $r = 2.1739130434782608$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{2 - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{1} = 23 \cdot 2.1739130434782608 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{3 - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{2} = 23 \cdot 4.725897920604915 = 108.69565217391303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{4 - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{3} = 23 \cdot 10.273691131749814 = 236.29489603024572$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{5 - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{4} = 23 \cdot 22.334111155977855 = 513.6845565874906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{6 - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{5} = 23 \cdot 48.55241555647359 = 1116.7055577988926$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{7 - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{6} = 23 \cdot 105.54872947059476 = 2427.6207778236794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{8 - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{7} = 23 \cdot 229.45375971868427 = 5277.436473529739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{9 - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{8} = 23 \cdot 498.8125211275744 = 11472.687985934212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{10 - 1} = 23 \cdot {2.1739130434782608}^{9} = 23 \cdot 1084.3750459295095 = 24940.62605637872$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列