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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9565217391304348

r=0.9565217391304348

该系列的和是：

s = 44

s=44

此系列的通用形式是：

a_{n} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{n - 1}

a_n=23*0.9565217391304348^(n-1)

这个序列的第n项是：

23, 22, 21.043478260869566, 20.128544423440456, 19.253390318073482, 18.41628639120072, 17.615578287235472, 16.849683579094798, 16.117088640873288, 15.416345656487493

23,22,21.043478260869566,20.128544423440456,19.253390318073482,18.41628639120072,17.615578287235472,16.849683579094798,16.117088640873288,15.416345656487493

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{23} = 0.9565217391304348$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9565217391304348$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 23$ 、公比： $r = 0.9565217391304348$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 23 * ((1 - {0.9565217391304348}^{2}) / (1 - 0.9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0.9149338374291116) / (1 - 0.9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (0.08506616257088839 / (1 - 0.9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (0.08506616257088839 / 0.04347826086956519)$

$s_{2} = 23 \cdot 1.9565217391304344$

$s_{2} = 44.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 23$ 和公比： $r = 0.9565217391304348$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{2 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{1} = 23 \cdot 0.9565217391304348 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{3 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{2} = 23 \cdot 0.9149338374291116 = 21.043478260869566$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{4 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{3} = 23 \cdot 0.8751541053669764 = 20.128544423440456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{5 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{4} = 23 \cdot 0.83710392687276 = 19.253390318073482$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{6 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{5} = 23 \cdot 0.8007081039652487 = 18.41628639120072$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{7 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{6} = 23 \cdot 0.7658947081406727 = 17.615578287235472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{8 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{7} = 23 \cdot 0.732594938221513 = 16.849683579094798$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{9 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{8} = 23 \cdot 0.7007429843857951 = 16.117088640873288$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{10 - 1} = 23 \cdot {0.9565217391304348}^{9} = 23 \cdot 0.6702758981081519 = 15.416345656487493$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列