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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9130434782608695

r=0.9130434782608695

该系列的和是：

s = 44

s=44

此系列的通用形式是：

a_{n} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{n - 1}

a_n=23*0.9130434782608695^(n-1)

这个序列的第n项是：

23, 21, 19.173913043478258, 17.506616257088844, 15.984301799950684, 14.594362512998448, 13.325287511868149, 12.166566858662222, 11.108604523126376, 10.142638912419732

23,21,19.173913043478258,17.506616257088844,15.984301799950684,14.594362512998448,13.325287511868149,12.166566858662222,11.108604523126376,10.142638912419732

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{23} = 0.9130434782608695$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9130434782608695$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 23$ 、公比： $r = 0.9130434782608695$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 23 * ((1 - {0.9130434782608695}^{2}) / (1 - 0.9130434782608695))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0.8336483931947068) / (1 - 0.9130434782608695))$

$s_{2} = 23 * (0.16635160680529315 / (1 - 0.9130434782608695))$

$s_{2} = 23 * (0.16635160680529315 / 0.08695652173913049)$

$s_{2} = 23 \cdot 1.91304347826087$

$s_{2} = 44.000000000000014$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 23$ 和公比： $r = 0.9130434782608695$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{2 - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{1} = 23 \cdot 0.9130434782608695 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{3 - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{2} = 23 \cdot 0.8336483931947068 = 19.173913043478258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{4 - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{3} = 23 \cdot 0.7611572285690802 = 17.506616257088844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{5 - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{4} = 23 \cdot 0.6949696434761167 = 15.984301799950684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{6 - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{5} = 23 \cdot 0.6345375005651499 = 14.594362512998448$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{7 - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{6} = 23 \cdot 0.579360326602963 = 13.325287511868149$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{8 - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{7} = 23 \cdot 0.5289811677679227 = 12.166566858662222$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{9 - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{8} = 23 \cdot 0.48298280535332067 = 11.108604523126376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{10 - 1} = 23 \cdot {0.9130434782608695}^{9} = 23 \cdot 0.4409843005399884 = 10.142638912419732$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列