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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5217391304347826

r=0.5217391304347826

该系列的和是：

s = 35

s=35

此系列的通用形式是：

a_{n} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{n - 1}

a_n=23*0.5217391304347826^(n-1)

这个序列的第n项是：

23, 12, 6.260869565217391, 3.266540642722117, 1.7042820744637133, 0.8891906475462851, 0.46392555524154, 0.2420481157781948, 0.1262859734494929, 0.06588833397364849

23,12,6.260869565217391,3.266540642722117,1.7042820744637133,0.8891906475462851,0.46392555524154,0.2420481157781948,0.1262859734494929,0.06588833397364849

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{23} = 0.5217391304347826$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5217391304347826$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 23$ 、公比： $r = 0.5217391304347826$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 23 * ((1 - {0.5217391304347826}^{2}) / (1 - 0.5217391304347826))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0.2722117202268431) / (1 - 0.5217391304347826))$

$s_{2} = 23 * (0.727788279773157 / (1 - 0.5217391304347826))$

$s_{2} = 23 * (0.727788279773157 / 0.4782608695652174)$

$s_{2} = 23 \cdot 1.5217391304347827$

$s_{2} = 35$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 23$ 和公比： $r = 0.5217391304347826$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{2 - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{1} = 23 \cdot 0.5217391304347826 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{3 - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{2} = 23 \cdot 0.2722117202268431 = 6.260869565217391$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{4 - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{3} = 23 \cdot 0.14202350620530943 = 3.266540642722117$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{5 - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{4} = 23 \cdot 0.0740992206288571 = 1.7042820744637133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{6 - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{5} = 23 \cdot 0.038660462936795 = 0.8891906475462851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{7 - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{6} = 23 \cdot 0.020170676314849565 = 0.46392555524154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{8 - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{7} = 23 \cdot 0.010523831120791078 = 0.2420481157781948$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{9 - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{8} = 23 \cdot 0.00549069449780404 = 0.1262859734494929$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{10 - 1} = 23 \cdot {0.5217391304347826}^{9} = 23 \cdot 0.0028647101727673255 = 0.06588833397364849$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列