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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.039647577092511016

r=0.039647577092511016

该系列的和是：

s = 236

s=236

此系列的通用形式是：

a_{n} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{n - 1}

a_n=227*0.039647577092511016^(n-1)

这个序列的第n项是：

227, 9, 0.35682819383259917, 0.014147373323759439, 0.0005609090745102862, 2.223868577353558 E - 05, 8.817100086423798 E - 07, 3.4957665540887305 E - 08, 1.3859867395065452 E - 09, 5.495101610378374 E - 11

227,9,0.35682819383259917,0.014147373323759439,0.0005609090745102862,2.223868577353558E-05,8.817100086423798E-07,3.4957665540887305E-08,1.3859867395065452E-09,5.495101610378374E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{227} = 0.039647577092511016$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.039647577092511016$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 227$ 、公比： $r = 0.039647577092511016$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 227 * ((1 - {0.039647577092511016}^{2}) / (1 - 0.039647577092511016))$

$s_{2} = 227 * ((1 - 0.0015719303693066042) / (1 - 0.039647577092511016))$

$s_{2} = 227 * (0.9984280696306934 / (1 - 0.039647577092511016))$

$s_{2} = 227 * (0.9984280696306934 / 0.960352422907489)$

$s_{2} = 227 \cdot 1.039647577092511$

$s_{2} = 236.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 227$ 和公比： $r = 0.039647577092511016$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 227$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{2 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{1} = 227 \cdot 0.039647577092511016 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{3 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{2} = 227 \cdot 0.0015719303693066042 = 0.35682819383259917$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{4 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{3} = 227 \cdot 6.23232305011429 E - 05 = 0.014147373323759439$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{5 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{4} = 227 \cdot 2.4709650859483974 E - 06 = 0.0005609090745102862$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{6 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{5} = 227 \cdot 9.79677787380422 E - 08 = 2.223868577353558 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{7 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{6} = 227 \cdot 3.8841850600985895 E - 09 = 8.817100086423798 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{8 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{7} = 227 \cdot 1.5399852661183836 E - 10 = 3.4957665540887305 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{9 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{8} = 227 \cdot 6.1056684559759705 E - 12 = 1.3859867395065452 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{10 - 1} = 227 \cdot {0.039647577092511016}^{9} = 227 \cdot 2.4207496080962 E - 13 = 5.495101610378374 E - 11$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列