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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.9515418502202644

r=1.9515418502202644

该系列的和是：

s = 670

s=670

此系列的通用形式是：

a_{n} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{n - 1}

a_n=227*1.9515418502202644^(n-1)

这个序列的第n项是：

227, 443, 864.5330396475772, 1687.1724077703818, 3292.5875623007896, 6425.622423344713, 12539.87107287096, 24472.083195074163, 47758.29451725927, 93202.31044557647

227,443,864.5330396475772,1687.1724077703818,3292.5875623007896,6425.622423344713,12539.87107287096,24472.083195074163,47758.29451725927,93202.31044557647

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{443}{227} = 1.9515418502202644$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.9515418502202644$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 227$ 、公比： $r = 1.9515418502202644$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 227 * ((1 - {1.9515418502202644}^{2}) / (1 - 1.9515418502202644))$

$s_{2} = 227 * ((1 - 3.808515593161133) / (1 - 1.9515418502202644))$

$s_{2} = 227 * (- 2.808515593161133 / (1 - 1.9515418502202644))$

$s_{2} = 227 * (- 2.808515593161133 / - 0.9515418502202644)$

$s_{2} = 227 \cdot 2.9515418502202646$

$s_{2} = 670.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 227$ 和公比： $r = 1.9515418502202644$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 227$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{2 - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{1} = 227 \cdot 1.9515418502202644 = 443$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{3 - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{2} = 227 \cdot 3.808515593161133 = 864.5330396475772$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{4 - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{3} = 227 \cdot 7.432477567270404 = 1687.1724077703818$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{5 - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{4} = 227 \cdot 14.504791023351496 = 3292.5875623007896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{6 - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{5} = 227 \cdot 28.30670671076966 = 6425.622423344713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{7 - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{6} = 227 \cdot 55.24172278797779 = 12539.87107287096$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{8 - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{7} = 227 \cdot 107.80653389900513 = 24472.083195074163$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{9 - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{8} = 227 \cdot 210.3889626310981 = 47758.29451725927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{10 - 1} = 227 \cdot {1.9515418502202644}^{9} = 227 \cdot 410.5828653990153 = 93202.31044557647$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列