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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.032

r=0.032

该系列的和是：

s = 23220

s=23220

此系列的通用形式是：

a_{n} = 22500 \cdot {0.032}^{n - 1}

a_n=22500*0.032^(n-1)

这个序列的第n项是：

22500, 720, 23.04, 0.73728, 0.023592960000000003, 0.0007549747200000001, 2.4159191040000002 E - 05, 7.730941132800001 E - 07, 2.4739011624960004 E - 08, 7.916483719987202 E - 10

22500,720,23.04,0.73728,0.023592960000000003,0.0007549747200000001,2.4159191040000002E-05,7.730941132800001E-07,2.4739011624960004E-08,7.916483719987202E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{720}{22500} = 0.032$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.032$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 22, 500$ 、公比： $r = 0.032$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 22500 * ((1 - {0.032}^{2}) / (1 - 0.032))$

$s_{2} = 22500 * ((1 - 0.001024) / (1 - 0.032))$

$s_{2} = 22500 * (0.998976 / (1 - 0.032))$

$s_{2} = 22500 * (0.998976 / 0.968)$

$s_{2} = 22500 \cdot 1.032$

$s_{2} = 23220$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 22, 500$ 和公比： $r = 0.032$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 22500 \cdot {0.032}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 22500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{2 - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{1} = 22500 \cdot 0.032 = 720$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{3 - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{2} = 22500 \cdot 0.001024 = 23.04$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{4 - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{3} = 22500 \cdot 3.2768 E - 05 = 0.73728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{5 - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{4} = 22500 \cdot 1.0485760000000002 E - 06 = 0.023592960000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{6 - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{5} = 22500 \cdot 3.3554432 E - 08 = 0.0007549747200000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{7 - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{6} = 22500 \cdot 1.073741824 E - 09 = 2.4159191040000002 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{8 - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{7} = 22500 \cdot 3.4359738368000003 E - 11 = 7.730941132800001 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{9 - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{8} = 22500 \cdot 1.0995116277760001 E - 12 = 2.4739011624960004 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{10 - 1} = 22500 \cdot {0.032}^{9} = 22500 \cdot 3.518437208883201 E - 14 = 7.916483719987202 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列