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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.096

r=0.096

该系列的和是：

s = 2465

s=2465

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2250 \cdot {0.096}^{n - 1}

a_n=2250*0.096^(n-1)

这个序列的第n项是：

2250, 216, 20.736, 1.990656, 0.191102976, 0.018345885696000003, 0.0017612050268160002, 0.00016907568257433603, 1.6231265527136256 E - 05, 1.5582014906050808 E - 06

2250,216,20.736,1.990656,0.191102976,0.018345885696000003,0.0017612050268160002,0.00016907568257433603,1.6231265527136256E-05,1.5582014906050808E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{2250} = 0.096$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.096$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 250$ 、公比： $r = 0.096$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2250 * ((1 - {0.096}^{2}) / (1 - 0.096))$

$s_{2} = 2250 * ((1 - 0.009216) / (1 - 0.096))$

$s_{2} = 2250 * (0.990784 / (1 - 0.096))$

$s_{2} = 2250 * (0.990784 / 0.904)$

$s_{2} = 2250 \cdot 1.0959999999999999$

$s_{2} = 2465.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 250$ 和公比： $r = 0.096$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2250 \cdot {0.096}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{2 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{1} = 2250 \cdot 0.096 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{3 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{2} = 2250 \cdot 0.009216 = 20.736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{4 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{3} = 2250 \cdot 0.000884736 = 1.990656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{5 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{4} = 2250 \cdot 8.4934656 E - 05 = 0.191102976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{6 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{5} = 2250 \cdot 8.153726976 E - 06 = 0.018345885696000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{7 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{6} = 2250 \cdot 7.827577896960001 E - 07 = 0.0017612050268160002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{8 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{7} = 2250 \cdot 7.514474781081601 E - 08 = 0.00016907568257433603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{9 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{8} = 2250 \cdot 7.213895789838337 E - 09 = 1.6231265527136256 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{10 - 1} = 2250 \cdot {0.096}^{9} = 2250 \cdot 6.925339958244804 E - 10 = 1.5582014906050808 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列