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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7511111111111111

r=0.7511111111111111

该系列的和是：

s = 394

s=394

此系列的通用形式是：

a_{n} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{n - 1}

a_n=225*0.7511111111111111^(n-1)

这个序列的第n项是：

225, 169, 126.93777777777777, 95.34437530864196, 71.61421967626885, 53.79023611239749, 40.402444013311886, 30.346724614443147, 22.793762043737296, 17.12064793507379

225,169,126.93777777777777,95.34437530864196,71.61421967626885,53.79023611239749,40.402444013311886,30.346724614443147,22.793762043737296,17.12064793507379

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{225} = 0.7511111111111111$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7511111111111111$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 225$ 、公比： $r = 0.7511111111111111$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 225 * ((1 - {0.7511111111111111}^{2}) / (1 - 0.7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0.5641679012345678) / (1 - 0.7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * (0.43583209876543216 / (1 - 0.7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * (0.43583209876543216 / 0.24888888888888894)$

$s_{2} = 225 \cdot 1.751111111111111$

$s_{2} = 394$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 225$ 和公比： $r = 0.7511111111111111$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{2 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{1} = 225 \cdot 0.7511111111111111 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{3 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{2} = 225 \cdot 0.5641679012345678 = 126.93777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{4 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{3} = 225 \cdot 0.4237527791495198 = 95.34437530864196$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{5 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{4} = 225 \cdot 0.3182854207834171 = 71.61421967626885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{6 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{5} = 225 \cdot 0.23906771605509994 = 53.79023611239749$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{7 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{6} = 225 \cdot 0.17956641783694172 = 40.402444013311886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{8 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{7} = 225 \cdot 0.13487433161974732 = 30.346724614443147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{9 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{8} = 225 \cdot 0.10130560908327686 = 22.793762043737296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{10 - 1} = 225 \cdot {0.7511111111111111}^{9} = 225 \cdot 0.07609176860032796 = 17.12064793507379$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列