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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.04017857142857143

r=0.04017857142857143

该系列的和是：

s = 233

s=233

此系列的通用形式是：

a_{n} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{n - 1}

a_n=224*0.04017857142857143^(n-1)

这个序列的第n项是：

224, 9, 0.3616071428571429, 0.014528858418367352, 0.0005837487757379739, 2.345419188232931 E - 05, 9.423559238435886 E - 07, 3.786251479728704 E - 08, 1.5212617552481402 E - 09, 6.112212409479136 E - 11

224,9,0.3616071428571429,0.014528858418367352,0.0005837487757379739,2.345419188232931E-05,9.423559238435886E-07,3.786251479728704E-08,1.5212617552481402E-09,6.112212409479136E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{224} = 0.04017857142857143$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.04017857142857143$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 224$ 、公比： $r = 0.04017857142857143$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 224 * ((1 - {0.04017857142857143}^{2}) / (1 - 0.04017857142857143))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 0.0016143176020408166) / (1 - 0.04017857142857143))$

$s_{2} = 224 * (0.9983856823979592 / (1 - 0.04017857142857143))$

$s_{2} = 224 * (0.9983856823979592 / 0.9598214285714286)$

$s_{2} = 224 \cdot 1.0401785714285714$

$s_{2} = 233$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 224$ 和公比： $r = 0.04017857142857143$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{2 - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{1} = 224 \cdot 0.04017857142857143 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{3 - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{2} = 224 \cdot 0.0016143176020408166 = 0.3616071428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{4 - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{3} = 224 \cdot 6.48609750819971 E - 05 = 0.014528858418367352$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{5 - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{4} = 224 \cdot 2.606021320258812 E - 06 = 0.0005837487757379739$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{6 - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{5} = 224 \cdot 1.0470621376039871 E - 07 = 2.345419188232931 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{7 - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{6} = 224 \cdot 4.206946088587449 E - 09 = 9.423559238435886 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{8 - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{7} = 224 \cdot 1.6902908391646 E - 10 = 3.786251479728704 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{9 - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{8} = 224 \cdot 6.7913471216434825 E - 12 = 1.5212617552481402 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{10 - 1} = 224 \cdot {0.04017857142857143}^{9} = 224 \cdot 2.728666254231757 E - 13 = 6.112212409479136 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列