输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.008928571428571428

r=0.008928571428571428

该系列的和是：

s = 226

s=226

此系列的通用形式是：

a_{n} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{n - 1}

a_n=224*0.008928571428571428^(n-1)

这个序列的第n项是：

224, 2, 0.017857142857142856, 0.00015943877551020404, 1.423560495626822 E - 06, 1.2710361568096624 E - 08, 1.1348537114371984 E - 10, 1.0132622423546414 E - 12, 9.04698430673787 E - 15, 8.077664559587382 E - 17

224,2,0.017857142857142856,0.00015943877551020404,1.423560495626822E-06,1.2710361568096624E-08,1.1348537114371984E-10,1.0132622423546414E-12,9.04698430673787E-15,8.077664559587382E-17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{224} = 0.008928571428571428$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.008928571428571428$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 224$ 、公比： $r = 0.008928571428571428$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 224 * ((1 - {0.008928571428571428}^{2}) / (1 - 0.008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 7.971938775510203 E - 05) / (1 - 0.008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * (0.9999202806122449 / (1 - 0.008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * (0.9999202806122449 / 0.9910714285714286)$

$s_{2} = 224 \cdot 1.0089285714285714$

$s_{2} = 226$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 224$ 和公比： $r = 0.008928571428571428$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{2 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{1} = 224 \cdot 0.008928571428571428 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{3 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{2} = 224 \cdot 7.971938775510203 E - 05 = 0.017857142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{4 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{3} = 224 \cdot 7.11780247813411 E - 07 = 0.00015943877551020404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{5 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{4} = 224 \cdot 6.355180784048312 E - 09 = 1.423560495626822 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{6 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{5} = 224 \cdot 5.6742685571859925 E - 11 = 1.2710361568096624 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{7 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{6} = 224 \cdot 5.066311211773207 E - 13 = 1.1348537114371984 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{8 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{7} = 224 \cdot 4.523492153368935 E - 15 = 1.0132622423546414 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{9 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{8} = 224 \cdot 4.0388322797936914 E - 17 = 9.04698430673787 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{10 - 1} = 224 \cdot {0.008928571428571428}^{9} = 224 \cdot 3.6061002498157956 E - 19 = 8.077664559587382 E - 17$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列