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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6696428571428571

r=0.6696428571428571

该系列的和是：

s = 373

s=373

此系列的通用形式是：

a_{n} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{n - 1}

a_n=224*0.6696428571428571^(n-1)

这个序列的第n项是：

224, 150, 100.44642857142856, 67.26323341836734, 45.042343806942405, 30.162283799291792, 20.197957901311465, 13.525418237485354, 9.057199712601799, 6.0650890932601325

224,150,100.44642857142856,67.26323341836734,45.042343806942405,30.162283799291792,20.197957901311465,13.525418237485354,9.057199712601799,6.0650890932601325

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{224} = 0.6696428571428571$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6696428571428571$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 224$ 、公比： $r = 0.6696428571428571$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 224 * ((1 - {0.6696428571428571}^{2}) / (1 - 0.6696428571428571))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 0.44842155612244894) / (1 - 0.6696428571428571))$

$s_{2} = 224 * (0.5515784438775511 / (1 - 0.6696428571428571))$

$s_{2} = 224 * (0.5515784438775511 / 0.3303571428571429)$

$s_{2} = 224 \cdot 1.669642857142857$

$s_{2} = 373.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 224$ 和公比： $r = 0.6696428571428571$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{2 - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{1} = 224 \cdot 0.6696428571428571 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{3 - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{2} = 224 \cdot 0.44842155612244894 = 100.44642857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{4 - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{3} = 224 \cdot 0.30028229204628276 = 67.26323341836734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{5 - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{4} = 224 \cdot 0.2010818919952786 = 45.042343806942405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{6 - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{5} = 224 \cdot 0.13465305267540978 = 30.162283799291792$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{7 - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{6} = 224 \cdot 0.09016945491656904 = 20.197957901311465$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{8 - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{7} = 224 \cdot 0.060381331417345335 = 13.525418237485354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{9 - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{8} = 224 \cdot 0.04043392728840089 = 9.057199712601799$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{10 - 1} = 224 \cdot {0.6696428571428571}^{9} = 224 \cdot 0.027076290594911307 = 6.0650890932601325$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列