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解答 - 几何数列

公比是：

r = 11.282131661442007

r=11.282131661442007

该系列的和是：

s = 27426

s=27426

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{n - 1}

a_n=2233*11.282131661442007^(n-1)

这个序列的第n项是：

2233, 25193, 284230.74294670846, 3206728.664154244, 36178734.99150823, 408173251.51861477, 4605064364.311895, 51954942467.58154, 586162501381.8997, 6613162515590.773

2233,25193,284230.74294670846,3206728.664154244,36178734.99150823,408173251.51861477,4605064364.311895,51954942467.58154,586162501381.8997,6613162515590.773

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25193}{2233} = 11.282131661442007$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 11.282131661442007$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 233$ 、公比： $r = 11.282131661442007$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2233 * ((1 - {11.282131661442007}^{2}) / (1 - 11.282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * ((1 - 127.28649482611218) / (1 - 11.282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * (- 126.28649482611218 / (1 - 11.282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * (- 126.28649482611218 / - 10.282131661442007)$

$s_{2} = 2233 \cdot 12.282131661442007$

$s_{2} = 27426$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 233$ 和公比： $r = 11.282131661442007$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2233$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{2 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{1} = 2233 \cdot 11.282131661442007 = 25193$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{3 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{2} = 2233 \cdot 127.28649482611218 = 284230.74294670846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{4 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{3} = 2233 \cdot 1436.0629933516543 = 3206728.664154244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{5 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{4} = 2233 \cdot 16201.85176511788 = 36178734.99150823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{6 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{5} = 2233 \cdot 182791.4247732265 = 408173251.51861477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{7 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{6} = 2233 \cdot 2062276.9208741134 = 4605064364.311895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{8 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{7} = 2233 \cdot 23266879.743654966 = 51954942467.58154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{9 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{8} = 2233 \cdot 262500000.6188534 = 586162501381.8997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{10 - 1} = 2233 \cdot {11.282131661442007}^{9} = 2233 \cdot 2961559568.1105123 = 6613162515590.773$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列