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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.629032258064516

r=2.629032258064516

该系列的和是：

s = 8100

s=8100

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{n - 1}

a_n=2232*2.629032258064516^(n-1)

这个序列的第n项是：

2232, 5868, 15427.16129032258, 40558.50468262227, 106629.61714947467, 280332.7031510382, 737003.7195745036, 1937606.5530749047, 5094030.13147112, 13392369.539190201

2232,5868,15427.16129032258,40558.50468262227,106629.61714947467,280332.7031510382,737003.7195745036,1937606.5530749047,5094030.13147112,13392369.539190201

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5868}{2232} = 2.629032258064516$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.629032258064516$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 232$ 、公比： $r = 2.629032258064516$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2232 * ((1 - {2.629032258064516}^{2}) / (1 - 2.629032258064516))$

$s_{2} = 2232 * ((1 - 6.911810613943808) / (1 - 2.629032258064516))$

$s_{2} = 2232 * (- 5.911810613943808 / (1 - 2.629032258064516))$

$s_{2} = 2232 * (- 5.911810613943808 / - 1.629032258064516)$

$s_{2} = 2232 \cdot 3.629032258064516$

$s_{2} = 8100$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 232$ 和公比： $r = 2.629032258064516$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{2 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{1} = 2232 \cdot 2.629032258064516 = 5868$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{3 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{2} = 2232 \cdot 6.911810613943808 = 15427.16129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{4 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{3} = 2232 \cdot 18.17137306569098 = 40558.50468262227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{5 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{4} = 2232 \cdot 47.77312596302628 = 106629.61714947467$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{6 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{5} = 2232 \cdot 125.59708922537554 = 280332.7031510382$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{7 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{6} = 2232 \cdot 330.19879909251955 = 737003.7195745036$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{8 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{7} = 2232 \cdot 868.1032943883981 = 1937606.5530749047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{9 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{8} = 2232 \cdot 2282.2715642791754 = 5094030.13147112$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{10 - 1} = 2232 \cdot {2.629032258064516}^{9} = 2232 \cdot 6000.165564153316 = 13392369.539190201$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列