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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.018221574344023325

r=0.018221574344023325

该系列的和是：

s = 22352

s=22352

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{n - 1}

a_n=21952*0.018221574344023325^(n-1)

这个序列的第n项是：

21952, 400, 7.28862973760933, 0.13281030862990761, 0.0024200129123525442, 4.4096445195928285 E - 05, 8.035066544447574 E - 07, 1.4641156239882608 E - 08, 2.667849169074819 E - 10, 4.861241197293768 E - 12

21952,400,7.28862973760933,0.13281030862990761,0.0024200129123525442,4.4096445195928285E-05,8.035066544447574E-07,1.4641156239882608E-08,2.667849169074819E-10,4.861241197293768E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{21952} = 0.018221574344023325$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.018221574344023325$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21, 952$ 、公比： $r = 0.018221574344023325$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21952 * ((1 - {0.018221574344023325}^{2}) / (1 - 0.018221574344023325))$

$s_{2} = 21952 * ((1 - 0.00033202577157476904) / (1 - 0.018221574344023325))$

$s_{2} = 21952 * (0.9996679742284252 / (1 - 0.018221574344023325))$

$s_{2} = 21952 * (0.9996679742284252 / 0.9817784256559767)$

$s_{2} = 21952 \cdot 1.0182215743440233$

$s_{2} = 22352$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21, 952$ 和公比： $r = 0.018221574344023325$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21952$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{2 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{1} = 21952 \cdot 0.018221574344023325 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{3 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{2} = 21952 \cdot 0.00033202577157476904 = 7.28862973760933$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{4 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{3} = 21952 \cdot 6.0500322808813605 E - 06 = 0.13281030862990761$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{5 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{4} = 21952 \cdot 1.1024111298982072 E - 07 = 0.0024200129123525442$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{6 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{5} = 21952 \cdot 2.0087666361118936 E - 09 = 4.4096445195928285 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{7 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{6} = 21952 \cdot 3.6602890599706515 E - 11 = 8.035066544447574 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{8 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{7} = 21952 \cdot 6.669622922687048 E - 13 = 1.4641156239882608 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{9 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{8} = 21952 \cdot 1.2153102993234417 E - 14 = 2.667849169074819 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{10 - 1} = 21952 \cdot {0.018221574344023325}^{9} = 21952 \cdot 2.2144866970179334 E - 16 = 4.861241197293768 E - 12$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列